Ableitung

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21.12.2006, 16:22

Stas

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Ableitung

Hallo alle zusammen Wink

ich hab ein folgendes Problem und zwar ich weiß nicht genau ob die Ableitung richtig ist:
$\begin{eqnarray*} f(x)=3x^{2}-0,5x^{-3} +25a=f'(x)=6x+\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

und das zweite Problem ist wie kommt man auf die Lösung der Aufgaben:
1: $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{x^{4}} \end{eqnarray*}$
2: $\begin{eqnarray*} f(x)=a+3bx^{2} \end{eqnarray*}$
3: $\begin{eqnarray*} f(x)=-0,5bx^{-n} \end{eqnarray*}$

21.12.2006, 16:29

Musti

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RE: Ableitung
nicht ganz!

DIe allg. Formel lautet doch $\begin{eqnarray*} f'(x)=n*x^{n-1} \end{eqnarray*}$

Dies hast du bei $\begin{eqnarray*} x^{-3} \end{eqnarray*}$ garnicht beachtet.

Edit: Zumindest was den expoenenten angeht.

21.12.2006, 17:16

Dual Space

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RE: Ableitung
Zur Kontrolle deiner Rechnung, kannst du auch hier schauen: http://www.mathetools.de/differenzieren/

21.12.2006, 18:44

stas

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RE: Ableitung
wie gebe ich in diesem fall den das minus zeichen ein z.B: 9*x^-5 bamit ich $\begin{eqnarray*} f(x)=9x^{-5}=f'(x)=-45x^{-6} \end{eqnarray*}$ rausbekomme.

21.12.2006, 18:47

Dual Space

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RE: Ableitung

Zitat:

Original von stas
wie gebe ich in diesem fall den das minus zeichen ein z.B: 9*x^-5 bamit ich ...

Ich glaube das geht mit x^(-5).

21.12.2006, 18:48

Musti

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RE: Ableitung

Zitat:

Original von stas
$\begin{eqnarray*} f(x)=9x^{-5}=f'(x)=-45x^{-6} \end{eqnarray*}$

Du bist dir schon im klaren dass die ausgangsfunktion in dem falle nicht gleich der ersten Ableitung ist! (Also bloß das gleichheitszeichen weg)

Und zu deiner frage.

Wo willst du denn was eingeben?

Edit: ok dual space konnte dir helfen.

21.12.2006, 18:48

stas

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RE: Ableitung
ne leider nicht!

21.12.2006, 18:49

Stas

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RE: Ableitung
bei http://www.mathetools.de/differenzieren/

21.12.2006, 18:50

Musti

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RE: Ableitung
versuichs mal mit x^{-5}

21.12.2006, 18:53

Stas

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RE: Ableitung
ja könnte man nehmen.
Danke!

21.12.2006, 18:55

Musti

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RE: Ableitung
Bitte

Was ist mit deinen anderen Funktionen kommst du mit den klar?

21.12.2006, 18:57

Stas

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RE: Ableitung
ist doch woll nicht inallen fällen zu gebrauchen z.B:
-0.5*x^{-5}+3*x^3
ne ich komme nicht mit allen funktionen klar

21.12.2006, 18:59

Musti

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RE: Ableitung
Dann verwende einfach diese formel $\begin{eqnarray*} f'(x)=n*x^{n-1} \end{eqnarray*}$ und schick jeweils deine ergebnisse.
Ich guck sie mir gerne an.

Ein Tipp zu den andeen Ableitungen.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{x}=x^{ \frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Edit: weitere Tipps.

$\begin{eqnarray*} f(x)=3bx \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} f'(x)=3b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} f'(x)=n*x^{n-1} \end{eqnarray*}$

21.12.2006, 19:05

Stas

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RE: Ableitung
wie wendi ich den die formel hier an $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{ x^{2} } \end{eqnarray*}$

21.12.2006, 19:09

Musti

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RE: Ableitung
Mein tipp war doch

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{x}=x^{ \frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

dann ist

$\begin{eqnarray*} f(x)= \sqrt[3]{x}=x^{ \frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

da du zusätzlich noch den exponenten 2 hast, musst du 1/3 mit 2 multiplizieren.

Edit: das sehe so aus $\begin{eqnarray*} f(x)= \sqrt[3]{x^2}=x^{ 2*\frac{1}{3}}=x^{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

21.12.2006, 19:11

Stas

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RE: Ableitung
und ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ hab ich so von der seite http://www.mathetools.de/differenzieren/

21.12.2006, 19:12

Musti

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RE: Ableitung
verstehe ich nicht das eine kann doch nicht gleich dem anderen sein.

Meinst du etwa die Ableitung davon?

21.12.2006, 19:16

Stas

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RE: Ableitung
ich meine das die ableitung von $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ gleich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$ ist nach der eingabe auf der seite http://www.mathetools.de/differenzieren/

21.12.2006, 19:23

Stas

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RE: Ableitung
ist das richtig
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{x^{4} } ; f'(x)=x\frac{3}{3} \end{eqnarray*}$

21.12.2006, 19:26

Musti

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RE: Ableitung
die Seite hat es richtig gemacht aber deine Ableitung ist falsch.

Überlege dir erstmal wie man $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{x^4} \end{eqnarray*}$ auch noch schreiben kann hab dir ja dazu beispiele gegeben.

Allg.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x}=x^{ \frac{1}{n}} \end{eqnarray*}$

21.12.2006, 21:14

Stas

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RE: Ableitung
ist die ableitung von:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{x^{4} } \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} f'(x)=x\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ wirklich richtig!

21.12.2006, 23:20

Musti

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RE: Ableitung
nein $\begin{eqnarray*} x^{\frac{4}{3} } \end{eqnarray*}$ ist lediglich die Umformung.
Darauf wendest du jetzt diese Formel an.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=n*x^{n-1} \end{eqnarray*}$

Dann hast du deine Ableitung

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