Ebenenschar / Geht die Ebene durch?

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oschili Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenenschar / Geht die Ebene durch?
Hallo liebe Community,

ich habe mal ne Frage zu folgender Aufgabe:

Ich habe die Ebenenschar:



Und die passende Koordinatengleichung dazu:


Ich soll nun zeigen für welche Werte von u die Ebenenschar die x_1-Achse enthält.
Die Gerade:



Ich habe mir Gedacht ich setze die Werte von der Gerade einfach in die Koordinatengleichung.



Also:




Dann daraus die PQ Formel oder mit dem Taschenrechner zeichnen lassen? ISt das soweit richtig? Wenn ja, wie bekomme ich es mit der Parameterform der Ebenenschar hin?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenenschar / Geht die Ebene durch?
Zitat:
ISt das soweit richtig? Wenn ja, wie bekomme ich es mit der Parameterform der Ebenenschar hin?


Ja, ist richtig und du kannst die Ebenengleichung in P-form mit der Geradengleichung gleichsetzen und nach u auflösen.
 
 
oschili Auf diesen Beitrag antworten »

Also wer wir den Gedanken mit der PQ Formel mal zu ende führen:





Wenn ich das jetzt allerdings in Parameterform gleichsetze bekomme ich nen anderes Ergebnis!










So wo habe ich den Fehler gemacht?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte hier zuerst untersucht, ob O(0/0/0) in E liegt:



und

unglücklich

der rest gehört wieder dir
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenenschar / Geht die Ebene durch?
Es geht doch um folgende Ebenenschar

Gleichsetzen heißt also


und nicht:
Zitat:
Wenn ich das jetzt allerdings in Parameterform gleichsetze bekomme ich nen anderes Ergebnis!


Man kann sich die Sache vereinfachen, wenn man die Ebene nur durch den Ursprung gehen lässt. Dann müsste man allerdings noch zeigen, dass auch (1|0|0) in derselben Ebene liegt.

Ansonsten erhält man
(kann man ignorieren, weil immer erfüllbar)



dann s durch u ausdrücken...
oschili Auf diesen Beitrag antworten »

@frank09


Habe das mal durchgerechnet und für u=1,5 rausbekommen. Aber das ja immer noch etwas anderes als bei der Rechnung von der Koordinatenform?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das oben einsetzt, wird schnell klar, dass dies falsch ist. WIE hast du das gerechnet?
________

u ist die Lösung von



wie dies auch schon aus der bei dir stehenden Koordinatenform (in deinem ersten Post) hervorgeht ...

mY+
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