Banachscher Fixpunktsatz, Fehlerabschätzung Verständnisfrage |
| 02.09.2011, 11:00 | Matheist | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Banachscher Fixpunktsatz, Fehlerabschätzung Verständnisfrage ich habe gleich 2 Fragen zum Fixpunktsatz: 1) Ab und an sehe ich Erklärungen wo die 0 einer Gleichung, z.B. 0 = x^2 -x + 1 einfach ersetzt wird durch x um eine Iterationsfolge zu haben (bilden dann x = x^2 - x + 1). Scheint mir falsch und ich habe das bisher so verstanden dass ich immer umstellen muss nach x = x^2 + 1, oder z.B. die Gleichung 0 = x^5 auf beiden seiten mit +x ergänze nach x = x^5 +x . 2) Fehlerabschätzung: Die Lipschitzkonstante habe ich als maximale Steigung einer Lipschitz-stetigen Funktion im Intervall I verstanden (sonst nähert sich die Funktion nie der Funktion f(x)=x die Steigung 1 hat) . Was ist nun der Gedankengang bei den beiden Formeln der Fehlerabschätzung apriori/aposteriori - insbesondere verstehe ich nicht was L / (1 - L) bedeutet (L=Lipschitzkonst.). Was erhält man wenn man eine 0 >= Steigung <1 durch (1 - Steigung) dividiert? |
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