Hauptnenner bestimmen

02.09.2011, 12:09

Paulchen78

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Hauptnenner bestimmen

Meine Frage:
Aus den folgenden Teilnennern soll der Hauptnenner bestimmt werden:

$\begin{eqnarray*} (4x-8y)(b-3a)<br /> (6a-2b)(2y-x) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} <br /> (4x-8y)(b-3a)=2*2(x-2y)(b-3a)<br /> (6a-2b)(2y-x)= 2(3a-b)(2y-x)<br /> <br /> kgV=4(x-2y)(b-3a)(3a-b)(2y-x)<br /> \end{eqnarray*}$

Man kann doch auch die Vorzeichen dieser Faktoren mit (-1) umdrehen,
das würde dann so aussehen:

$\begin{eqnarray*} 2((-1)(-3a+b))((-1)(2y-x)) \end{eqnarray*}$

Nur was mach ich dann mit dem Faktor (-1)?

02.09.2011, 13:30

Christian_P

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Achtung, dies ist keine Gleichung! Mach bitte nur solche Unformungen, den den Wert des Terms nicht ändern. Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.09.2011, 13:39

Christian_P

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Du müsstest alle Einzelfaktoren der jeweiligern Nenner berücksichtigen, dann müsste das KgV so aussehen

$\begin{eqnarray*} 2\cdot 2\cdot 2\cdot (x-2y)\cdot (b-3a)\cdot (3a-b)\cdot(2y-x) \end{eqnarray*}$

Kann man hier noch etwas ändern, OHNE den Wert des Terms (Den Wert der Zahl) zu ändern?

lg
Christian

02.09.2011, 13:53

Paulchen78

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Hallo Christian,

wieso hast du $\begin{eqnarray*} 2*2*2 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} 2*2 \end{eqnarray*}$ ? Im ersten Teilnenner ist doch schon die 2 zweimal als Faktor vorhanden.

Aber was mich stutzig macht ist dass für diese Aufgabe als Lösung folgendes im Lösungsheft angegeben ist:

$\begin{eqnarray*} 4(x-2y)(b-3a) \end{eqnarray*}$

02.09.2011, 14:07

Christian_P

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mal'n Zahlenbeispiel

Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen 36 und 48

$\begin{eqnarray*} <br /> 36=2 \cdot 2 \cdot * \cdot * \cdot 3 \cdot 3<br /> 48=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot * \cdot 3<br /> \end{eqnarray*}$

KgV ist dann

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot 2 \cdot2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot3 = 144 \end{eqnarray*}$

Schreibe doch mal die ganze Aufgabe hin, dann könnte man besser sehen, warum das Ergebnis so sein muss oder so sein soll.

Eventuell kann man gleich zu Anfang der Aufgabe schon einen Trick anwenden um das Ergebnis dann zu vereinfachen.
z.B. Vorzeichenwechsel etc.

EDIT:

Zitat:

Original von Paulchen78
Hallo Christian,

wieso hast du $\begin{eqnarray*} 2*2*2 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} 2*2 \end{eqnarray*}$ ? Im ersten Teilnenner ist doch schon die 2 zweimal als Faktor vorhanden.

hast recht! hab mich vertan
Hammer

Hammer

02.09.2011, 14:18

Paulchen78

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Es sind einfach Übungen um das kgV zu berechnen.

Teilnennerterm 1 = $\begin{eqnarray*} (4x-8y)(b-3a) \end{eqnarray*}$

Teilnennerterm 2 = $\begin{eqnarray*} (6a-2b)(2y-x) \end{eqnarray*}$

Aus diesen zwei Teilnennern soll jetzt das kgV berechnet werden.

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02.09.2011, 14:20

Christian_P

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Und die Zähler, gibt es keine?

Doch da müsste noch was gehen seh ich gerade Big Laugh

Big Laugh

02.09.2011, 14:34

Paulchen78

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Nee, Zähler gibt es keine.

02.09.2011, 14:59

Paulchen78

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Ich glaube so funktioniert's mit dem Teilnenner 2:

$\begin{eqnarray*} (6a-2b)(2y-x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 2(3a-b)(2y-x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 2*(-1)*(-3a+b)*(-1)*(-2y+x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = -2*(-3a+b)*(-1)*(-2y+x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = -2*(-1) (-3a+b)*(-2y+x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = 2*(-3a+b)*(-2y+x) \end{eqnarray*}$

Dann würde das Ergebis für das kgV stimmen:

$\begin{eqnarray*} 4(x-2y)(b-3a) \end{eqnarray*}$

02.09.2011, 15:01

Alina123

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Nur so ne vermutung:
N1= -2(3a-b)(x-2y)
N2= -4(x-2y)(3a-b)

kgV von -2,-4 ist ja +4
HN: 4(x-2y)(3a-b)

Wie siehts damit aus?

02.09.2011, 15:10

Christian_P

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ein Minus vor jedem Term ändert die Vorzeichen jeweils nur eines einzigen Faktors

$\begin{eqnarray*} -1\cdot2\cdot2\cdot(2y-x)\cdot(b-3a) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1\cdot2\cdot*\cdot(2y-x)\cdot(b-3a) \end{eqnarray*}$

jetzt enthalten beide Nenner die selben Faktoren und das MINUS nehme ich mit

$\begin{eqnarray*} -1\cdot 2\cdot2\cdot(2y-x)\cdot(b-3a) \end{eqnarray*}$

dann würde ich jetzt sagen es müsste das KgV dann

$\begin{eqnarray*} 2\cdot2\cdot(x-2y)\cdot(b-3a) \end{eqnarray*}$ sein

ODER aber auch

$\begin{eqnarray*} 2\cdot2\cdot(2y-x)\cdot(3a-b) \end{eqnarray*}$

aber irgendwas gefällt mir dabei nicht so ganz verwirrt

verwirrt

02.09.2011, 15:17

Alina123

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Zitat:

Original von Alina123
Nur so ne vermutung:
N1= -2(3a-b)(x-2y)
N2= -4(x-2y)(3a-b)

kgV von -2,-4 ist ja +4
HN: 4(x-2y)(3a-b)

Wie siehts damit aus?

Ob ich jetzt $\begin{eqnarray*} a*b*c \end{eqnarray*}$
oder $\begin{eqnarray*} (-a)*(-b)*c \end{eqnarray*}$ rechne, es kommt doch das selbe heraus.
Also drehe ich die Vorzeichen der herausgehobenen Terme um und einen zusätzlichen Term des jeweiligen Nenners in der Klammer.
Und $\begin{eqnarray*} lcm(-2,-4)=4 \end{eqnarray*}$

02.09.2011, 15:23

Paulchen78

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Zitat:

Nur so ne vermutung: N1= -2(3a-b)(x-2y) N2= -4(x-2y)(3a-b) kgV von -2,-4 ist ja +4 HN: 4(x-2y)(3a-b) Wie siehts damit aus?

Wenn man nur im ersten Faktor bzw. Term die Vorzeichen ändern muss, bei Änderung der 4 zu (-4), würde ich auch auf das Ergebnis kommen.

N1
$\begin{eqnarray*} 4(x-2y)(b-3a) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =-4(-x+2y)(b-3a) \end{eqnarray*}$

N2
$\begin{eqnarray*} 2(3a-b)(2y-x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =-2(-3a+b)(2y-x) \end{eqnarray*}$

Ich denke du hast recht.

02.09.2011, 15:31

Christian_P

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Vielleicht könnte ein Experte Klarheit schaffen Idee!

Idee!

02.09.2011, 15:35

Paulchen78

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Zitat:

Ob ich jetzt oder rechne, es kommt doch das selbe heraus. Also drehe ich die Vorzeichen der herausgehobenen Terme um und einen zusätzlichen Term des jeweiligen Nenners in der Klammer. Und

Ok, hab's glaub kapiert, mir fehlt einfach noch die Übung um sowas zu erkennen.

02.09.2011, 16:07

Christian_P

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Folgende Identität gilt

a und b stehen jeweis für die zweigliedrigen Faktoren

$\begin{eqnarray*} (-a) \cdot (-b) =a \cdot b \end{eqnarray*}$

weiterhin gilt

$\begin{eqnarray*} \alpha -\beta =-(\beta -\alpha) \end{eqnarray*}$

auf die Faktoren angewendet müsste es dann allerdings zwei Schreibweisen des KgV geben, die allerdings gleichwertig sind.

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot * \cdot (3a-b)(2y-x)<br /> 2 \cdot 2 \cdot (x-2y)(b-3a) \end{eqnarray*}$

1)

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot * \cdot (x-2y)(b-3a)<br /> 2 \cdot 2 \cdot (x-2y)(b-3a) \end{eqnarray*}$

KgV
$\begin{eqnarray*} 2 \cdot 2 \cdot (x-2y)(b-3a) \end{eqnarray*}$

2)

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot * \cdot (3a-b)(2y-x)<br /> 2 \cdot 2 \cdot (3a-b)(2y-x) \end{eqnarray*}$

KgV
$\begin{eqnarray*} 2 \cdot 2 \cdot (3a-b)(2y-x) \end{eqnarray*}$

das habt ihr aber auch schon heraus Freude

Freude

bye

Wink

02.09.2011, 16:34

Paulchen78

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Hallo Chistian,

sehe ich auch so wie du, dass beide schreibweisen ergebnisgleich sind.

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