Linearität des Erwartungswertes - Blutuntersuchungen

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wior Auf diesen Beitrag antworten »
Linearität des Erwartungswertes - Blutuntersuchungen
Meine Frage:
Personen werden in Gruppen zu je Personen aufgeteilt. Die Blutproben einer Gruppe werden in einem einzigen Test untersucht. Ist das Resultat negativ, so reicht der Test für die Personen. Andernfalls werden alle Personen der Gruppe einzeln gestest, dann sind pro Gruppe insgesamt Tests erforderlich. Ein Test falle mit Wahrscheinlichkeit positiv aus und die Resultate von verschiedenen Personen sind unabhängig in dem Sinne, dass ihr Gesamtergebnis mit Wahrscheinlichkeit negativ ist.

1) Berechnen sie die Anzahl der für Personen erwarteten Tests. sei Teiler von .

2) Was ergibt sich mit Benutzung der Ungleichung ? Was ist eine vorteilhafte Wahl für ?

Ich habe auch schon alles durchgerechnet (ist das korrekt?), es geht mir eigentlich nur um die letzte Frage.

Meine Ideen:
1) Ich führe eine neue Zufallsvariable ein, die die Anzahl der Tests für eine einzelne Gruppe beschreibt. Dann gilt

Also gilt für

2) mit der Ungleichung ergibt sich

SO, und jetzt die Frage: Was ist ein geeignetes ? Ich hab mal abgeleitet: finde aber keine Nullstelle.

Kann jemand die letzte Gleichung nach k auflösen?

Man sollte meinen, dass man irgendwie geschickt von und darstellen kann, allerdings fällt mir nichts ein.

Gibts einen Fehler? Irgendwelche Ideen?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearität des Erwartungswertes - Blutuntersuchungen
Wenn du statt E(X) die Funktion

minimierst, kommst du schnell auf die Lösung.
Ansonsten wäre die Ungleichung doch überflüssig.
wior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearität des Erwartungswertes - Blutuntersuchungen
Ich komm dann auf und .

Danke.

Ich nehm an der Rest ist korrekt, da ich dahingehend nicht korriegiert wurde.
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