Verschiedene Char.Polynome bei gleicher Matrix

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Horatius Auf diesen Beitrag antworten »
Verschiedene Char.Polynome bei gleicher Matrix
Hallo Leute,

ich hoffe jemand kann mir folgendes Erklären:

Bei der Bestimmung des charakteristischen Polynoms einer Matrix ergibt sich folgende Matrix, von der die Determinante bestimmt werden muss:


(so auch in der Musterlösung)

Wenn ich nun die Sarrus-Regel anwende erhalte ich das Ergebnis der Musterlösung

Wenn ich allerdings zuerst umforme (3.Zeile - 2.Zeile und danach 2.Spalte + 3.Spalte) kann ich entwickeln, erhalte aber .

Woran liegt das? Ich habe doch ausschließlich Elementarumformungen benutzt und konnte auch bei mehrmaligem Rechnen keinen Fehler entdecken. Testweise habe ich auch nur den Schritt "3. - 2.Zeile" oder auch "2. - 3.Zeile" gemacht und die Determinante bestimmt - gleiches Ergebnis.

Es wäre super, wenn mir hierbei jemand auf die Sprünge helfen könnte. Was hab ich übersehen?

Gruß
Horatius
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen

Die Umformungen ändern die Determinante nicht, sofern sie fehlerfrei ausgeführt werden.
Ich vermute du missachtest die Vorzeichen beim Laplace'schen Entwicklungssatz.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme bei der von Dir genannten Vorgehensweise auf das korrekte Charakteristische Polynom.

Vermutlich hast Du das negative Vorzeichen bei der Entwicklung vernachlässigt oder Dich irgendwo bei den Umformungen im Vorzeichen vertan.


EDIT: Deiner jester Wink
Horatius Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für die Antworten. Laplace hat hier doch aber Plus (ich entwickle nach der letzten Zeile und in der dritten Spalte steht mein einzelner Wert)?

Gruß
Horatius
Eric_09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verschiedene Char.Polynome bei gleicher Matrix


(-1)* zweite Zeile + 3. Zeile in der 3. Zeile geschrieben



2. Spalte + 3. Spalte geschrieben in der 3. Spalte ergibt



Jetzt Entwickeln:

Horatius Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für die Rechnung, ich habe das etwas anders gemacht:



2. Zeile + (-1)*3. Zeile in die 3. Zeile



2. Spalte + 3. Spalte in die 2. Spalte



Jetzt entwickle ich nach der letzten Zeile



Ich kann den Fehler einfach nicht sehen ???

Gruß
Horatius
 
 
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke zeilen-/spaltenumformungen verändern im allgemeinen die determinante der ausgangsmatrix. lg
Eric_09 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Horatius, ich sehe
schon woran es liegt. z.B. hier:

2. Zeile + (-1)*3. Zeile in die 3. Zeile

das ist keine Gauß-Operation. Gauß Operation würde bedeuten:

2. Zeile + (-1)*3. Zeile in die 2. Zeile!

Was du gemacht hast, kann man so sehen:


A) 2. Zeile + (-1)*3. Zeile in die 2. Zeile
B) Tauschen von 2. und 3. Zeile ohne das dazukommende (-1) zu berücksichtigen!

Ich hoffe du verstehst was ich meine. Den Fehler
habe ich früher auch gemacht!
Eric_09 Auf diesen Beitrag antworten »

@ weisbrot:

Gauß-Operationen verändern die Determinante nicht.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

@Eric_09: oh, hab nicht genau hingeguckt, ich meinte bei multiplikation einer zeile mit einem skalar, das habt ihr hier ja nicht gemacht, sry
Horatius Auf diesen Beitrag antworten »

@Eric_09:

Mach mich fertig :-) Das habe ich wohl stets unbewusst ignoriert - vielen Dank für den wichtigen Hinweis!

Gruß
Horatius
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