Limes |
| 02.09.2011, 23:54 | Analysieren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Limes eine Frage hierzu: Ich hätte hier erst quadriert, und dann die einzelnen Teile durch n^2 geteilt - so bekomme ich aber das Quadrat des eigentlichen Grenzwertes. Daher meine Frage: Kann ich direkt durch n teilen, oder ist mein Vorgehen korrekt (solange ich nicht vergesse, die Wurzel zu ziehen?) Grüsse.. |
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| 03.09.2011, 00:03 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am einfachsten ist es wohl, direkt aus Zähler und Nenner auszuklammern und zu kürzen. Wobei man den Grenzwert mit kurzem Überlegen auch direkt hinschreiben kann 
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| 03.09.2011, 00:20 | Analysieren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich schon..aber "beweisen" muss man's ja trotzdem
Okey - aber wäre es falsch, wenn ich erst alles quadrieren, und dann aus dem erhalteneb Grenzwert wieder die Wurzel ziehen würde? Hier stimmt der Grenzwert dann - aber ist das Vorgehen auch allgemein korrekt? 
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| 03.09.2011, 00:30 | Mathe_2010? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es mit dem Einschließkriterium: Ist zwar relativ umständlich, aber ich find's schön... mathematisch 
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| 03.09.2011, 00:36 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das geht in aller Allgemeinheit so nicht. Ein paar Spezialfälle könnte man aber beweisen... Das Sandwich-Lemma ist hier natürlich auch eine schöne Lösungsmöglichkeit. |
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| 03.09.2011, 00:40 | Analysieren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okey..also direkt durch n teilen
..das hab ich eben gedacht, dass es hier eher "Zufall" ist, dass die Grenzwerte überein stimmen. Hmm..aber beim Sandwich-Lemma kennt man dann ja nur einen ungefähren Grenzwert - man weiss nur, dass er zB zwischen 2 und 3 liegt. |
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| 03.09.2011, 01:08 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ganz und gar nicht. Das Sandwichlemma gibt einen genauen Grenzwert, wenn man zwei Folgen mit identischem Grenzwert hat, die die gegebene Folge im Bezug auf umschließen. Genauer: Sei und . Dann gilt |
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| 03.09.2011, 01:12 | Mathe_2010? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bilde mal den Grenzwert, des linken und des rechten Bruchs in der von mir vorgeschlagenen Ungleichungskette. Der Trick ist halt, den Term nur ganz leicht (d.h. für den Grenzwert völlig unwesentlich) zu ändern, sodass du aber gut mit ihm arbeiten kannst. Im obigen Fall habe ich z.B. für die obere Abschätzung nur die 1 im Nenner entfernt, und für die untere Abschätzung ein paar 'kleine' Summanden hinzugefügt. In beiden Fällen wird man so die Wurzel los. edit: zu spät
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| 03.09.2011, 12:31 | Analysieren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oke, das stimmt natürlich. Eigentlich wollte ich noch anfügen, dass das natürlich darauf ankommt, wie man abschätzt...im Grunde wäre ja auch 2 < ... < 3 korrekt, nur eben: Für die Bestimmung des genauen Grenzwertes wenig sinnvoll. Danke Euch beiden für die Ausführungen
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| 03.09.2011, 14:40 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich möchte hier @Grouser widersprechen: sei an konvergente folge mit grenzwert a: lim(an*an)=lim(an)*lim(an)=a*a=a^2 also geht das unter der voraussetzung, dass man weis, dass die folge bereits konvergiert. lg edit: natürlich sollte a dazu positiv sein |
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| 03.09.2011, 16:12 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du widersprichst mir in keinster Weise, denn genau das ist der Punkt. Natürlich gelten die Grenzwertsätze, das hilft uns zum Nachweis der Konvergenz aber herzlich wenig, weshalb mein Statement nach wie vor steht. |
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| 03.09.2011, 16:54 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Grouser: ja das ist natürlich die frage - wissen wir dass die folge konvergiert und wollen bloß den grenzwert bestimmen, oder machen wir beides in einem.. |
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