Vektorsysteme |
21.12.2006, 18:13 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektorsysteme a) Zeigen Sie, daß das Vektorsystem {a,b,c} mit a=(1,2,-1), b=(0,4,3), c(-1,0,1) linear unabhängig ist. (a,b und c sind spaltenvektoren) b) Geben Sie die Zerlegung des Kraftvektots F(3,4,-1)hochT [N] bezüglich dieses Vektorsystems an. |
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21.12.2006, 18:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu a) Überprüfe ob du den Nullvektor nur trivial darstellen kannst oder auch anders. zu b) Stelle den Kraftvektor als Linearkombination der Vektoren des Vektorsystems aus a) dar. Stichwort Matrizenrechnung ! Gruß Björn |
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21.12.2006, 19:55 | TheGreatMM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme a x b * c -> falls eine Lsg. ungleich Null rauskommt, sind die Vektoren lin. unabhängig... -> Falls du das noch nicht hattest, suche mal bei google: Stichwort Vektorprodukt und Volumen Spat Berechnung... |
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21.12.2006, 21:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme
(a x b) * c aber bitte mit klammern werner |
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21.12.2006, 22:40 | TheGreatMM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme Kreuzprodukt geht vor Vektormultiplikation... aber du hast sollte man besser so machen! |
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22.12.2006, 10:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hätte auch gar keinen Sinn, da der Ausdruck in der Klammer kein Vektor ist. Also sind die Klammern hier tatsächlich entbehrlich. mY+ |
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24.12.2006, 16:12 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme Ok, also a X b *c ... Schritt1 Kreuzprodukt aus a und b --> (10,-3,4) =z (z= beliebige Variable, hier KreuzP aus a und b) Schritt2 Skalarprodukt aus z und c --> SkalarP(z,c) = -6 Da -6 ungleich 0, sind die Vektoren linear unabhängig. Liege ich damit richtig?? |
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24.12.2006, 16:53 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme ICH bin halt (auch) ästhet frohes fest werner |
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24.12.2006, 21:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme
Ja, das passt so! Du kannst auch prüfen, ob sich einer der drei Vektoren als LK (Linearkombination) der anderen beiden darstellen lässt (Ähnliches kannst du dann auch für b) verwenden): Zeilenweises Anschreiben ergibt ein überbestimmtes lGS von 3 Gleichungen in r, s. Wenn es für r, s keine Lösung gibt, sind diese Vektoren linear unabhängig. b) Ermittle in die Größen , sie stellen die Koordinaten des Kraftvektors bezüglich der angegebenen Basisvektoren dar. mY+ |
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24.12.2006, 23:22 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme ok habe mich mal schnell schlau gemacht. zu a) --> Insbesondere überbestimmte Gleichungssysteme besitzen oft keine Lösung. Hier sind dann Gleichungen vorhanden, die im Widerspruch zueinander stehen. Nun ergibt sich hier folgendes: I 1=-s -->s=-1 II 2=4r -->r=1/2 III -1=3r+s I und II in III -1=3*(1/2)+(-1) -1=1/2 ist unwahr -->da es für r und s keine Lösung gibt ist das Vektorsystem lin. unabhängig. OK? zu b) I 3= f1 + +(-f3) II 4= 2f1+ 4f2 III -1= -f1 + 3f2 + f3 Versuch der Lösung nach der Regel von Sarrus: Nennerdeterminante D =-6 Zählerdeterminanten d1=-4 d2=-4 d3=14 f1 f2 f3 Lösungsmenge L={-2/3 ; -2/3 ; 7/3} Richtig aufgelöst? |
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25.12.2006, 11:38 | TheGreatMM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme a ist richtig ... Ich finde diesen Satz so geil ^^ --> Insbesondere überbestimmte Gleichungssysteme besitzen oft keine Lösung. Hier sind dann Gleichungen vorhanden, die im Widerspruch zueinander stehen. Was soll denn das "überstimme" heißen? b) (es ist deutlich angenehmer mit Latex anzuschauen) hmmm ich finde gerade meinen Taschenrechner nicht, rechne doch einfach selbst die Probe indem du die Werte einsetzt |
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25.12.2006, 11:49 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme Überbestimmte 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten wenn ich mich nicht irre. |
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25.12.2006, 11:59 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme zu b) habe es schnell eingesetzt und (-3,-4,1) anstatt (3,4,-1) erhalten. Ein klassischer Vorzeichenfehler, doch wie kann das passiert sein? Wenn ich die Lösungsmenge mit -1 multipliziere komme ich auf die gewünschten Werte.Hmm? |
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25.12.2006, 12:15 | TheGreatMM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme danke hmmm und was sagt dir das? meinste ist das jetzt falsch oder richtig? versuche mal zu argumentieren warum das richtig sein könnte |
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25.12.2006, 13:14 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme Wenn Du so fragst sag ich mal richtig. Warum aber weiss ich nicht sicher? |
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27.12.2006, 20:18 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorsysteme Damit ich dieses Thema nun auch abschließen kann, möchte ich nun gern noch die letzte Frage klären. --> Bitte Thread kurz lesen... Wie kann man also den Vorzeichenunterschied erklären? |
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27.12.2006, 22:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Regel zur Auflösung des lGS heisst Cramer'sche Regel (Bestimmung der Zähler- und Nennerdeterminanten), nur das Auflösen der dreizeiligen Determinanten selbst geschieht mit der Regel von Sarrus. Deine Determinanten sind richtig. Bei der Division hast du drei mal einen Vorzeichenfehler gemacht! (minus) : (minus) = (plus) !! (plus) : (minus) = (minus) !! Also ist L={2/3 ; 2/3 ; -7/3} mY+ |
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28.12.2006, 12:42 | tim taler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verbindlichsten Dank !!! Gruss |
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