Vektorsysteme

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tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorsysteme
Hi habe hier eine Aufgabe und weiß nicht so recht wie ich damit anfangen soll.
a)
Zeigen Sie, daß das Vektorsystem {a,b,c} mit a=(1,2,-1), b=(0,4,3),
c(-1,0,1) linear unabhängig ist. (a,b und c sind spaltenvektoren)

b)
Geben Sie die Zerlegung des Kraftvektots F(3,4,-1)hochT [N] bezüglich dieses Vektorsystems an.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

zu a)

Überprüfe ob du den Nullvektor nur trivial darstellen kannst oder auch anders.

zu b)

Stelle den Kraftvektor als Linearkombination der Vektoren des Vektorsystems aus a) dar.

Stichwort Matrizenrechnung !

Gruß Björn
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
a x b * c

-> falls eine Lsg. ungleich Null rauskommt, sind die Vektoren lin. unabhängig...

-> Falls du das noch nicht hattest, suche mal bei google: Stichwort Vektorprodukt und Volumen Spat Berechnung...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
Zitat:
Original von TheGreatMM
a x b * c

-> falls eine Lsg. ungleich Null rauskommt, sind die Vektoren lin. unabhängig...

-> Falls du das noch nicht hattest, suche mal bei google: Stichwort Vektorprodukt und Volumen Spat Berechnung...


(a x b) * c
aber bitte mit klammern Big Laugh
werner
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
Kreuzprodukt geht vor Vektormultiplikation...

aber du hast smile sollte man besser so machen!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »



hätte auch gar keinen Sinn, da der Ausdruck in der Klammer kein Vektor ist. Also sind die Klammern hier tatsächlich entbehrlich.

mY+
 
 
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
Ok, also a X b *c ...

Schritt1
Kreuzprodukt aus a und b

--> (10,-3,4) =z (z= beliebige Variable, hier KreuzP aus a und b)

Schritt2
Skalarprodukt aus z und c

--> SkalarP(z,c) = -6

Da -6 ungleich 0, sind die Vektoren linear unabhängig.
Liege ich damit richtig??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
ICH bin halt (auch) ästhet Big Laugh
frohes fest
werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
Zitat:
Original von tim taler
...
Da -6 ungleich 0, sind die Vektoren linear unabhängig.
Liege ich damit richtig??


Ja, das passt so!

Du kannst auch prüfen, ob sich einer der drei Vektoren als LK (Linearkombination) der anderen beiden darstellen lässt (Ähnliches kannst du dann auch für b) verwenden):



Zeilenweises Anschreiben ergibt ein überbestimmtes lGS von 3 Gleichungen in r, s. Wenn es für r, s keine Lösung gibt, sind diese Vektoren linear unabhängig.

b)

Ermittle in



die Größen , sie stellen die Koordinaten des Kraftvektors bezüglich der angegebenen Basisvektoren dar.

mY+
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
ok habe mich mal schnell schlau gemacht.

zu a)
--> Insbesondere überbestimmte Gleichungssysteme besitzen oft keine Lösung. Hier sind dann Gleichungen vorhanden, die im Widerspruch zueinander stehen.

Nun ergibt sich hier folgendes:

I 1=-s -->s=-1
II 2=4r -->r=1/2
III -1=3r+s

I und II in III

-1=3*(1/2)+(-1)
-1=1/2 ist unwahr -->da es für r und s keine Lösung gibt ist das Vektorsystem lin. unabhängig.
OK?

zu b)

I 3= f1 + +(-f3)
II 4= 2f1+ 4f2
III -1= -f1 + 3f2 + f3

Versuch der Lösung nach der Regel von Sarrus:

Nennerdeterminante D =-6

Zählerdeterminanten
d1=-4
d2=-4
d3=14

f1 f2 f3
Lösungsmenge L={-2/3 ; -2/3 ; 7/3}

Richtig aufgelöst?
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
a ist richtig ...

Ich finde diesen Satz so geil ^^
--> Insbesondere überbestimmte Gleichungssysteme besitzen oft keine Lösung. Hier sind dann Gleichungen vorhanden, die im Widerspruch zueinander stehen.

Was soll denn das "überstimme" heißen? verwirrt

b) (es ist deutlich angenehmer mit Latex anzuschauen)
hmmm ich finde gerade meinen Taschenrechner nicht, rechne doch einfach selbst die Probe indem du die Werte einsetzt smile
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
Überbestimmte Augenzwinkern

3 Gleichungen mit 2 Unbekannten wenn ich mich nicht irre.
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
zu b)

habe es schnell eingesetzt und (-3,-4,1) anstatt (3,4,-1) erhalten.
Ein klassischer Vorzeichenfehler, doch wie kann das passiert sein?
Wenn ich die Lösungsmenge mit -1 multipliziere komme ich auf die gewünschten Werte.Hmm?
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
danke Augenzwinkern

hmmm und was sagt dir das?

meinste ist das jetzt falsch oder richtig? versuche mal zu argumentieren warum das richtig sein könnte smile
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
Wenn Du so fragst sag ich mal richtig. Augenzwinkern
Warum aber weiss ich nicht sicher?
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorsysteme
Damit ich dieses Thema nun auch abschließen kann, möchte ich nun gern noch die letzte Frage klären.
--> Bitte Thread kurz lesen...

Wie kann man also den Vorzeichenunterschied erklären?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Regel zur Auflösung des lGS heisst Cramer'sche Regel (Bestimmung der Zähler- und Nennerdeterminanten), nur das Auflösen der dreizeiligen Determinanten selbst geschieht mit der Regel von Sarrus.

Deine Determinanten sind richtig. Bei der Division hast du drei mal einen Vorzeichenfehler gemacht!

(minus) : (minus) = (plus) !!

(plus) : (minus) = (minus) !!

Also ist L={2/3 ; 2/3 ; -7/3}

mY+
tim taler Auf diesen Beitrag antworten »

verbindlichsten Dank !!!

Gruss
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