Brauche Hilfe in Kombinatorik

04.09.2011, 16:20	fairy93	Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche Hilfe in Kombinatorik Hallo... ich brauch mal wieder eure Hilfe Und zwar handelt es sich um folgende Aufgaben: 1.) Bei einem Autorennen mit 20 Autos (Nummern 1 - 20), die als gleichwertig angesehen werden, sollen die 4 Autos getippt werden, die die ersten 4 Plätze belegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man richtig tippt, wenn es a.) nicht auf die Reihenfolge, b) auch auf die Reihenfolge der 4 Autos ankommt? 2.) Eine Verkehrsampel kann rot, rot/gelb, gelb oder grün zeigen. Von einer bestimmten Position aus kann man eine Ausfallstraße mit genau 11 solchen, voneinander unabhängig geschalteten Ampeln überblicken. Wieviel versch. Farbbilder kann man von diesem Punkt aus sehen? 3.) Ein Kurs Schüler soll von 15 gestellten Aufgaben 3 zufällig auswählen. a) Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es? b) Wie viele untersch. Möglichkeiten gibt es, wenn man die Bearbeitungsreihenfolgen der Schule zusätzlich beachten würde. D.h Ein Schüler bearbeitet Nr. 1,5,8, ein anderer bearbeitet Nr. 5,8,1 Meine Ideen: Zu 1.) a) $\begin{eqnarray} \left(\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} \right) = 4845 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \frac{20!}{16!} = 116280 \end{eqnarray}$ Das dächt ich als Möglichkeiten? Aber wie verläuft sich das dann mit den geforderten Wahrscheinlichkeiten? Nr. 2 versteh ich nicht wirklich... zu Nr.3) a) $\begin{eqnarray} \left(\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2\cdot 1} \right) = 455 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} 15\cdot 14\cdot 13 = 2730 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten ? Ich steh grad einfach nur auf dem Schlauch
04.09.2011, 20:22	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Berechnungen sind allesamt richtig! Die Wahrscheinlichkeit wird berechnet, indem man die Anzahl der günstigen Ereignisse (bei der Autoaufgabe das eine Ergebnis, auf welches getippt wurde) durch die Gesamtanzahl der möglichen Ereignisse teilt. Zur Ampelaufgabe: Du siehst elf voneinander unterscheidbare Ampeln, jede hat vier Anzeigemöglichkeiten. Gesucht ist die Anzahl der Kombinationen.
04.09.2011, 20:43	fairy93	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergibt sich dann bei der Autoaufgabe zu a) Eine Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} \frac{1}{4845} \end{eqnarray}$ und zu b) Eine Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} \frac{1}{116280} \end{eqnarray}$ Und zur Ampelaufgabe: Wenne jede von den elf Ampeln jewals vier Anzeigemöglichkeiten hat. Ergeben sich dann damit $\begin{eqnarray} 4^{11} = 4194304 \end{eqnarray}$ mögliche Kombinationen?
04.09.2011, 20:48	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig, prima!

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