Varianz aus Glättung über eine Glättung

04.09.2011, 18:48	scyxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz aus Glättung über eine Glättung Meine Frage: Hi, ich habe folgendes Problem: Ich muss über eine lineare Glätung eine neue Glättung machen. Die Glättung der ersten Stufe sieht folgt aus: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty( \alpha_{k} X_{t-k}) \end{eqnarray}$ Hieraus habe ich die Varianz bestimmt: $\begin{eqnarray} v^2=(\sum\limits_{k=1}^\infty \alpha_{k}^2)\sigma^2 \end{eqnarray}$ Die Zufallsvariablen sind i.i.d. also entfallen hier ja die Kovarianzen. Jetzt habe ich erneut eine Glättung durchgeführt, so dass meine neue Formel folgendermaßen aussieht: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{l=1}^\infty \beta_{l}\sum\limits_{k=1}^\infty \alpha_{k}X_{t-k-l} \end{eqnarray}$ Ausgeschrieben sieht das ganze dann folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} \beta_{1}(\alpha_{1}X_{t-2}+\alpha_{2}X_{t-3}+\alpha_{3}X_{t-4}+........)+\beta_{2}(\alpha_{1}X_{t-3}+\alpha_{2}X_{t-4}+.........)+\beta_{3}(\alpha_{1}X_{t-4}+....) \end{eqnarray}$ Nun muss ich hieraus die Varianz bestimmen. Meine Ideen:* Normal würde ich jetzt sagen, dass sich die Varianz so vereinfachen lässt: $\begin{eqnarray} v^2=(\sum\limits_{l=1}^\infty \beta_{l}^2)(\sum\limits_{k=1}^\infty \alpha_{k}^2)\sigma^2 \end{eqnarray}$ Aber ich bin mir hier nicht sicher. Die Zufallsvariablen sind zwar i.i.d, jedoch kommen bestimmte Zufallsvariablen ja öfter vor! (Bsp.: $\begin{eqnarray} X_{t-4} \end{eqnarray}$ ) Muss ich das irgendwie berücksichtigen? Vielen DANK im Voraus!

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