Konvergenz von Integralen |
| 04.09.2011, 20:28 | gretaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz von Integralen Hey! Mir ist gerade eine Frage bezüglich der Konvergenz von Integralen aufgekommen: Oft ist es in Klausuraufgaben ja so, dass man das gegebene Integral nach oben und unten abschätzen kann. Dies ist mir meist auch ersichtlich. Nur glaube ich, dass mir das allgemeine Verständnis von der Konvergenz von Integralen fehlt... Eine Aufgabe war z.B. dieses Integral auf Konvergenz bzw. Divergenz zu untersuchen: Meine Ideen: Diese Abschätzung konnte ich machen: Nun habe ich schon öfter gesehen, dass man jetzt einfach sagst, dass konvergent ist, und so auf die Konvergenz des gegebenen Integrals schließt. Meine Frage wäre nun, warum ist überhaupt konvergent? Bei Reihen ist mir das ganze klar, jedoch weis ich nicht, wann ein Integral eigentlich konvergent ist und wann nicht...!? Leider habe ich auch in meinem Buch nichts dazu gefunden...Vll kann mir ja jemand weiterhelfen? Viele Dank schon einmal |
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| 04.09.2011, 21:03 | Analysieren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz von Integralen Na, was ist denn ? Hierfür kannst du doch einen exakten Wert (NICHT unendlich) angeben, oder? D.h. das Integral divergiert nicht, sondern konvergiert. Das eigentlich Schwierige ist meistens, eine solche Abschätzung zu finden... |
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| 04.09.2011, 21:09 | gretaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke, genau das wollte ich wissen!!! Wenn ich jedoch jetzt ein uneigentliches Integral habe, macht mir das ganze noch größere Probleme, da ich ja eine Konstante einsetzten muss, die gegen unendlich geht, und so den Grenzwert bestimmen muss...im Prinzip kann ein solches Integral nur dann konvergenzt sein, wenn die Konstante im Nenner steht, das das ganze dann gegen 0 geht, oder? |
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| 04.09.2011, 21:47 | Analysieren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du ein konkretes Beispiel? Ich verstehe nämlich nicht ganz, was du meinst. |
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| 04.09.2011, 22:09 | gretaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, sry, habe grad keins gefunden, aber nur zum Verständnis konkret an dem Beispiel davor: Wenn die Grenzen hier nicht 0 und 1 wären, dann wär das ganze divergent? Hab ich das richtig verstanden? Weil dann würde sich die Frage, die ich vorhin so komisch gestellt habe, erübrigen.... |
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| 04.09.2011, 22:11 | gretaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt habe ich mich schon wieder doof ausgedrückt. Konkret, ist das Integral divergent? Wenn ja hat sich alles weitere erledigt. Danke |
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| 05.09.2011, 08:45 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
konvergiert nicht (divergent) (Aber aus den Grenzen kann nicht auf divergenz / konvergenz geschlossen werden, denke aber mal das du das weist) (Beispiel) konvergiert gegen |
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| 05.09.2011, 10:19 | gretaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke, ich glaube das ist mir klar geworden. Das genannte Integral von dir ist mir ja noch nie untergekommen mit den dx, das doppelt vorkommt....das heißt dann, ich muss 2 mal nach x integrieren, oder wie darf man so etwas verstehen? (zur Vollständigkeit halber) Weil Substitution bringt in dem Fall ja nichts... |
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| 05.09.2011, 10:22 | Analysieren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
" (Aber aus den Grenzen kann nicht auf divergenz / konvergenz geschlossen werden, denke aber mal das du das weist) " Genau, deshalb kann man das eben auch nicht so allgemein sagen. Aber deine erste Abschätzungen sind ja perfekt - und hieraus kann man wirklich auch schliessen, dass dein Integral konvergent ist. |
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| 05.09.2011, 10:27 | gretaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke, dann werd ich das in nächster Zeit mal so weiter versuchen. |
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| 05.09.2011, 16:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das doppelte dx war mit Sicherheit ein Schreibfehler. Also kein Grund zur Panik. |
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| 06.09.2011, 10:20 | gretaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke, jetzt bin ich komplett beruhigt... Jetzt kann wohl nix mehr schief gehen.... |
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