Stammfunktion von exponentialfunktion bilden

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04.09.2011, 21:50	oschili	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion von exponentialfunktion bilden Liebe Community Die Ableitung von folgender Funktion : $\begin{eqnarray} f(x)=x+te^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{2} x^2+ \frac{t}{(x+1)} e^{x+1} \end{eqnarray}$ So und nun soll ich t so bestimmen, dass der Graph durch P(0/0) und Q (1/0) geht. Also dachte ich, ich schreibe das mal als Gleichungssystem: $\begin{eqnarray} <br /> 0=\frac{1}{2} 0^2+ \frac{t}{(0+1)} e^{0+1}=0+\frac{t}{1} e^{1}<br /> 0=\frac{1}{2} 1^2+ \frac{t}{(1+1)} e^{1+1}=\frac{1}{2} +\frac{t}{2} e^{2}<br /> <br /> <br /> 0+\frac{t}{1} e^{1}=\frac{1}{2} +\frac{t}{2} e^{2}<br /> 0+\frac{t}{1} e^{1}-\frac{t}{2} e^{2}=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Nun weiß ich aber nicht weiter, ist das überhaupt der richtige Ansatz?
04.09.2011, 22:23	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion von exponentialfunktion bilden dein F ist weder stammfunktion noch ableitung (welche du offenbar bestimmen solltest(?)) von f. wenn f(x)=x+te^x dann ist die ableitung f'(x)=1+te^x, und eine stammfunktion F(x)=0,5x^2+t*e^x
04.09.2011, 22:31	oschili	Auf diesen Beitrag antworten »
ja klar , e^x bleibt ja e^x. Muss ich dann allerdins t durch x teilen?
04.09.2011, 22:41	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
die frage ist was willst du überhaupt machen? ableiten oder stammfunktion finden?
04.09.2011, 22:52	oschili	Auf diesen Beitrag antworten »
stammfunktion bilden
04.09.2011, 23:00	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, dann weist du ja, dass die exponentialfunktion e^x sich selbst als ableitung hat, folglich auch als stammfunktion: (e^x)'=e^x. t kannst du als faktor unbeachtet lassen (d.h. du lässt t einfach stehen)
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04.09.2011, 23:05	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
es kann übrigens nicht sein, dass der graf einer dieser funktionen durch diese beiden punkte geht..
04.09.2011, 23:07	oschili	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja wie gesagt ich soll die Stammfunktion bilden die durch die Punkte P(0/0) und Q(1/0) verläuft? Also denke ich mal das ich die Punkte einsetzen muss und dann im Gleichungssystem lösen sollte oder nicht?
04.09.2011, 23:09	oschili	Auf diesen Beitrag antworten »
und die gegebene Funktion ist $\begin{eqnarray} f(x)=x+te^x \end{eqnarray*}$
04.09.2011, 23:22	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, ok, dann bilde doch mal eine stammfunktion (hierbei solltest du die integrationskonstante nicht vergessen) und setze dann deine punkte in die gleichung ein.
04.09.2011, 23:34	oschili	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{2}x^2+te^x+c<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=0+1t+c<br /> 0=\frac{1}{2}+te+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c=-t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=\frac{1}{2}+te-t \end{eqnarray*}$ und nu?
04.09.2011, 23:41	baghlo	Auf diesen Beitrag antworten »
die erste gleichung hast du schonmal in die 2te eingesetzt, soweit so gut. jetzt musst du die 2-te nach t auflösen; das sollte auch kein problem sein(denk daran e ist eine Zahl!)
04.09.2011, 23:44	oschili	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ja das mein Problem wie das jetzt genau weiter geht $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2}=te-t \end{eqnarray}$
04.09.2011, 23:47	baghlo	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso ist das denn schwer wenn du schon soweit gekommen bist? also: t ausklammern und dann steht da -0,5=t*(e-1) --->-0,5/(e-1)=t
04.09.2011, 23:48	oschili	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man danke

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