Lösung einer Ungleichung erklären

02.09.2011, 14:42

Sebarto

soooo ich hab die letzten Tage einige dieser Aufgaben gerechnet. Bin aber bei einer gerade hängen geblieben:

$\begin{eqnarray*} |-5x+2|<|-1-2x| \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Fall 1: x> 2/5 -5x+2<-1-2x x>1 Fall 2: -(1/2)<x<(2/5) 5x-2<-1-2x x<1/7 Fall3: x<-(1/2) 5x-2<1+2x x<1 \end{eqnarray*}$

Was mich hier irritiert ist, dass ich einmal x<1 und x>1 herrausbekomme. So wie ich das sehe ist bei x>1 die Formel doch garnicht erfüllt.

Kann mir das mal bitte jemand erklären?^^

Gruss

EDIT: müsste ich nicht auch x>(1/7) im Fall2 herausbekommen???

06.09.2011, 12:53

Sebarto

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Hat niemand eine Idee?

06.09.2011, 12:58

René Gruber

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Zitat:

Original von Sebarto
So wie ich das sehe ist bei x>1 die Formel doch garnicht erfüllt.

Ist sie auch nicht. Du hast ja auch im Fall 1 die Betragsstriche auf beiden Seiten falsch aufgelöst: Für $\begin{eqnarray*} x > \frac{2}{5} \end{eqnarray*}$ ist sowohl $\begin{eqnarray*} -5x+2<0 \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} -1-2x<0 \end{eqnarray*}$ , d.h., dort ist $\begin{eqnarray*} |-5x+2| = -(-5x+2) = 5x-2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |-1-2x| = -(-1-2x) = 1+2x \end{eqnarray*}$ .

P.S.: In den anderen Fällen derselbe Fehler, d.h., sämtliche 6 Betragsauflösungen sind vom Vorzeichen her gerade falschherum. unglücklich

06.09.2011, 13:03

Alive-and-well

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Ich habe mir nicht alles angeschaut aber in deinem Fall 1 hast du die beträge falsch aufgelöst,
wenn x > 2/5 ist sind die Werte der Beträge negativ das musst du ausgleichen wenn du die Betragsstriche weg lässt.

edit: Ich bin zu lahm

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