Vekorraum Kern -Bild

05.09.2011, 10:29

Zw3rGiii

Vekorraum Kern -Bild

Meine Frage:
Hallo,

Es geht nur um eine Verständnisfrage:
Und zwar einer Abbildung von 2 Mengen V,W ; f:V -> W gibt es ein Bild und Urbild in diesen Mengen (Teilmenge).
Jetzt zu meiner Frage ob dies vergleichbar ist mit dem Bild und Kern zweier Vektorräume über einem Körper K.

mfg
Zw3rGiii

Meine Ideen:
Da es eine reine Verständnisfrage ist hab ich keine wirklichen Ideen...

05.09.2011, 11:56

lgrizu

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RE: Vekorraum Kern -Bild
Der Kern einer Abbildung ist die Menge der Elemente aus dem Wertebereich, die auf Null abgebildet werden.

Das Urbild eines Elements aus dem Bildbereich ist die Menge aller Elemente, die auf dieses Element abgebildet werden.

05.09.2011, 19:14

Elvis

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RE: Vekorraum Kern -Bild

Zitat:

Original von lgrizu
Der Kern einer Abbildung ist die Menge der Elemente aus dem Wertebereich, die auf Null abgebildet werden.

Das Urbild eines Elements aus dem Bildbereich ist die Menge aller Elemente, die auf dieses Element abgebildet werden.

$\begin{eqnarray*} Kern(f)=\{x\in V|f(x)=0\}\subset V \end{eqnarray*}$ ist das Urbild von $\begin{eqnarray*} 0\in W \end{eqnarray*}$ . V heißt Definitionsbereich, W heißt Wertebereich.
$\begin{eqnarray*} Bild(f)=\{y\in W|\exists x\in V, f(x)=y\}\subset W \end{eqnarray*}$

In Vektorräumen sind Kern und Bild von linearen Abbildungen nicht nur Teilmengen sondern Untervektorräume.

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