Wurzelgleichung Problem

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05.09.2011, 12:40	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung Problem Bisher habe ich Wurzelgleichungen immer wohlwollend übersprungen, doch jetzt haben sie mich eingeholt. Jetzt haben wir Wurzelgleichungen in der Schule, aber leider hatte ich bis vor kurzem keinerlei Ahnung davon. Deswegen jetzt meine Frage: Ich habe die Gleichung $\begin{eqnarray} \sqrt{ 8x^2 -12} =x^2 -4 \end{eqnarray}$ gesucht ist die Lösungsmenge, wie berechne ich diese. Leider hat das quadrieren der Gleichung bisher immer zu einer x^4 Potenz geführt, somit wären 4 Lösungen möglich, in der Lösungsmenge dürfen aber nur zwei x-Werte enthalten sein. Ich komme einfach nicht über den ersten schritt hinaus.
05.09.2011, 12:46	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Deswegen erhälst du durch Quadrieren nur Kandidaten für die Lösungsmenge. Rechne also, bis du deine 4 Zahlen heraushast und mache die Probe. Schau auch mal hier.
05.09.2011, 12:48	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelgleichung Problem Da kommst du ums quadrieren nicht herum. $\begin{eqnarray} (\sqrt{ 8x^2 -12})^2=(x^2-4)^2 \end{eqnarray}$ edit: Wie Cel schon meinte, quadrieren ist per se keine Äquivalenzumformung. Deswegen musst du anschließend die Probe machen.
05.09.2011, 12:48	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelgleichung Problem quadriere und setze x² = u. die korrekte lösungsmenge erhältst du anschließend durch einsetzen in der (linken) wurzel. denke an äquivalenzumformungen
05.09.2011, 13:11	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach dem Umstellen habe ich die Gleichung $\begin{eqnarray} -x^4+16x^2-28=0 \end{eqnarray}$ . Ist das korrekt? Als Lösungswerte habe ich: $\begin{eqnarray} x_{1} = + \sqrt{1,5916} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2} = - \sqrt{1,5916} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{3} = + \sqrt{-17,5916} \end{eqnarray}$ hab ich hier falsch gerechnet? Weil -17,5916 erschein mir sehr komisch. $\begin{eqnarray} x_{4} = - \sqrt{-17,5916} \end{eqnarray}$
05.09.2011, 13:19	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Gleichung stimmt, aber keine der Lösungen. Dann musst du uns wohl oder übel deine Rechnung zeigen.
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05.09.2011, 14:10	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, hier mein Rechenweg: $\begin{eqnarray} -x^4+16x^2-28=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|z:=x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -z^2+16z-28=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1,2} = -\frac{16}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{16}{2}\right)^2 +28} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1,2} = -8 \pm \sqrt{92} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1} = -8 + 9,5916=1,5916 \Rightarrow x_{1}^2=1,5916 \Rightarrow x_{1} = + \sqrt{1,5916} \wedge x_{2} = - \sqrt{1,5916} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{2} = -8 - 9,5916=-17,5916 \Rightarrow x_{2}^2=-17,5916 \Rightarrow x_{3} = + \sqrt{-17,5916} \wedge x_{4} = - \sqrt{-17,5916} \end{eqnarray}$
05.09.2011, 14:14	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Normalform einer quadratischen Gleichung lautet $\begin{eqnarray} z^2+pz+q=0 \end{eqnarray}$ , also NICHT $\begin{eqnarray} -z^2+pz+q=0 \end{eqnarray}$ ...
05.09.2011, 14:19	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Demnach noch *(-1). Ich werds gleich ändern.
05.09.2011, 14:28	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab jetzt x1=sqrt14 x2=-sqrt14 x3=sqrt2 x4=-sqrt2 das müsste jetzt aber stimmen. Und jetzt die werte für x einsetzten und gucken, ob sie definiert sind?
05.09.2011, 16:17	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Bzw., ob die Gleichung stimmt. Es kann auch sein, dass die Gleichungen definiert sind, aber nicht stimmen.
05.09.2011, 17:29	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich denke dann werde ich in zukunft wurzelgleichungen lösen können. Danke an die vielen Helfer

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