planlos bei folgendem integral

05.09.2011, 11:08	moonsymmetry	Auf diesen Beitrag antworten »
planlos bei folgendem integral hallo, wie berechnet man folgendes integral? $\begin{eqnarray} \int \frac{(x-3)^2}{x^{-\frac{7}{2}}} \end{eqnarray}$ Man tut sich leichter wenn man mal den nenner wegbringt. dazu mach ich folgende umformung: $\begin{eqnarray} \int (x-3)^2 \cdot x^{\frac{7}{2}} \end{eqnarray}$ nun hab ich aber trotzdem keine Idee wie ich hier anfangen soll, bzw welche Integrationsmethode ich anwenden soll... bitte um ein wenig hilfe... lg
05.09.2011, 11:09	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausmultiplizieren, bis nur noch eine Summe von Potenzen dasteht.
05.09.2011, 11:25	moonsymmetry	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön. $\begin{eqnarray} \int (x^2 -6x + 9) x^{7/2} dx = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int x^{11/2} - 6x^{9/2} + 9x^{7/2} dx = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2}{13}x^{13/2} - \frac{12}{11}x^{11/2} + 2x^{9/2} \end{eqnarray}$ sollte stimmen oder? habe es auch in wolframalpha eingegeben: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-3%29^2+%2F+x^%28-7%2F2%29+dx warum ist das dort so kompliziert. und könntest du mir erklären wie man auf diese substitution kommt?
05.09.2011, 13:21	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht, von welcher Substitution du redest. Die Ergebnisdarstellung ist nur etwas anders, weil im Wolfram-Ergebnis der Faktor $\begin{eqnarray} \frac{2}{143}x^{\frac{9}{2}} \end{eqnarray}$ ausgeklammert wurde - sicher nur zu dem Zweck, dass der Restfaktor ein schön anzuschauendes Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten ist. Entspricht in etwa auch meinem Gefühl für Formelästhetik, sagt aber nichts über das Zustandekommen des Wolframergebnisses.
05.09.2011, 13:32	moonsymmetry	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich mir den rechenweg anzeigen lasse, wurde $\begin{eqnarray} u = \sqrt x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} du= \frac{1}{2 \sqrt x} dx \end{eqnarray}$ substituiert....
05.09.2011, 15:56	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
viele wege führen nach Rom!
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