stetige Fortsetzung

05.09.2011, 15:13

IHC

stetige Fortsetzung

Hi leute,

ich hätte mal ne Frage. Was ist eine stetige Fortsetzung von f ? Wir haben in der Schule eine Aufgabe gerechnet, die ich euch als Beispiel geben würde.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^{2}+3x-4}{x^{2}-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{(x-(-4))(x-1)}{(x+1)(x-1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{(x+4)(x-1)}{(x+1)(x-1)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \neq \frac{x+4}{x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overline f (x)=\frac{x+4}{x+1} \end{eqnarray*}$ <-- ist die stetige Fortsetzung von f

$\begin{eqnarray*} \mathbb D _{ \overline f}=\mathbb R \left\{ -1\right\} \end{eqnarray*}$

Diese Aufgabe verstehe ich nicht. Was ist damit gemeint?

mfg IHC

05.09.2011, 15:25

Alive-and-well

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wie verhält sich denn die Funktion in der nähe des Punktes 1 ?

05.09.2011, 15:27

IHC

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Bei + oder - 1? Bei - 1 hat die Funtkion eine Definitionslücke und somit eine Asymptote.
Bei +1 fällt mir jetzt nichts besonderes auf.

05.09.2011, 15:37

Alive-and-well

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RE: stetige Fortsetzung

Zitat:

Original von IHC

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^{2}+3x-4}{x^{2}-1} \end{eqnarray*}$

Genau bei "-1" hat diese Funktion eine Polstelle.

Was meinst du mit "bei +1 fällt mir nichts auf"?

05.09.2011, 15:40

IHC

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RE: stetige Fortsetzung
Bei der Funktion hat sie bei $\begin{eqnarray*} \pm 1 \end{eqnarray*}$ eine Polstelle. Ich habe aber in der letzen Zeile geschaut, da gilt das nur für $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ , da $\begin{eqnarray*} 1+1 =2 \end{eqnarray*}$ ist.
Daher habe ich gesagt, dass mir bei der 1 nichts auffällt. Aber was hat es denn nun mit der stetigen Fortsetzung von f zu tun? Was ist das denn?

05.09.2011, 15:45

Alive-and-well

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Untersuch dochmal die Funktion um den Punkt +1 herrum
also
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1^-} f(x) <br /> \lim_{x \to 1^+} f(x) \end{eqnarray*}$
udn guck was passiert

05.09.2011, 15:46

IHC

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Da kommt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{0} \end{eqnarray*}$ raus verwirrt

05.09.2011, 16:19

Alive-and-well

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wenn du einfach stupide 1 einsetzt, dann ja aber du hast ja schon zu
(x+4)/(x+1)
umgeformt. Das kannst du dir ja zunutzte machen

05.09.2011, 16:22

IHC

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Was heist "stupide"? Dann komme ich auf $\begin{eqnarray*} \frac{5}{2}=2,5 \end{eqnarray*}$ .

05.09.2011, 16:35

Alive-and-well

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genau du kommst auf 2,5.

Also scheint die Funktion links und rechts neben der "+1" den Wert 2,5 anzunehmen.

Das kannst du zum stetigen Ergänzen/forsetzten zunutzemachen

stupide-> ohne nachzudenken

05.09.2011, 20:37

IHC

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Wie kann ich mir das mit dem Ergänzen/Fortsätzen nun aber vorstellen? Also nimmt sie den Wert $\begin{eqnarray*} \pm 2,5 \end{eqnarray*}$ an. Aber ich kapier immer noch nicht, was das für mich bedeuten soll. unglücklich

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