Wie löst man trigonometrische Gleichungen? |
05.09.2011, 17:39 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie löst man trigonometrische Gleichungen? Also nun meine Frage, wie rechne ich die gleichung sin x = cos x? Gesucht ist die Lösungsmenge. Bitte erklärt mir das sehr einfach, da ich wie schon geschrieben noch keine Erfahrung mit diesem Typ der Gleichungen habe. |
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05.09.2011, 18:01 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
welche eigenen lösungsansätze hast du denn, bzw was machst du denn normalerweise um zu schauen wann zwei seiten einer gleichung gleich sind? |
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05.09.2011, 19:57 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Normalerweise würde ich versuchen eine Seite der gleichung auf Null zu bekommen oder ich würde alle x auf eine Seite bringen. Doch in diesem fall weiß ich nicht wie ich das mache oder inwiefern mir das weiterhilft. Lösungsansätze habe ich leider keine |
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06.09.2011, 07:59 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie viel weist du über Umkehrfunktionen zu den trigonometrischen funktionen? Wurde die aufgabe so gestellt? Bestimmen sie die Lösungsmenge zu sin(x)=cos(x) |
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06.09.2011, 08:19 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Über die Umkehrfunktionen weiß ich leider nichts, wie schon geschrieben bin ich in diesem Fall ein Anfänger. Die Genaue Aufgaben stellung lautet: Lösen Sie die Gleichung sin(x)=cos(x) über G = [0;2pi] |
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06.09.2011, 10:49 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also wenn du auch den tan(x) nicht kennst hast du eigentlich nur die möglichkeit irgentwie über die graphen zu argumentieren. Falls du den tan(x) kennst solltest du einfach mal die gesammte gleichung durch cos(x) teilen und dann weiter überlegen |
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06.09.2011, 11:09 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
beim beispiel brauchste weder tangens noch den graphen. es reicht, beide seiten zu quadrieren, und dann die identität am einheitskreis einsetzen. dann haste formal ne quadratische gleichung die du lösen kannst. da quadratur vorzeicheninformation vernichtet, must du nun nur noch prüfen, welche der so gefundenen lösungen auch lösungen der ursprünglichen gleichung sind. |
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06.09.2011, 11:40 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du meinst also ?
Wenn ich beide seiten quadriere, wie komm ich dann auf eine quadratische? Also ich hab dann ja einfach nur irgendeine Aussageform. |
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06.09.2011, 12:23 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
06.09.2011, 12:27 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und wie kommt man dann auf eine quadratische? |
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06.09.2011, 12:27 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
genau jetzt musst du dir noch zunutzte machen, das der tan(x) pi-periodisch ist und an der stelle pi/4 =1 ist |
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06.09.2011, 12:41 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
setz die bedingung doch mal in deine gleichung ein |
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06.09.2011, 13:25 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kann es sein, dass ist? Wenn dem so ist, habe ich die Gleichung tan(x) =1 und dann kann man x ja einfach durch einsetzen oder den Taschenrechner rausbekommen.
In welche Gleichung? In die Ausgangsgleichung? Also in sin (x) = cos (x) |
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06.09.2011, 13:55 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das stimmt und allerdings nimmt der Tangens ja unedlich oft den wert 1 an. Jetzt musst du noch herausfinden wie oft(und wo) er das in deinem gegeben Intervall tut. |
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06.09.2011, 15:02 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ok, das werde ich auch noch alleine hinbekommen, danke für deine Hilfe. @Nubler Ich habe deine Mathode noch nicht ganz verstanden, könntest du sie mir vielleicht noch einemal genau erklären? |
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