Wie löst man trigonometrische Gleichungen?

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134340 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie löst man trigonometrische Gleichungen?
Zusammen mit den Wurzelfunktionen, kamen auch die trigonometrischen Gleichungen in meinem Unterricht ran. Leider habe ich noch nie zuvor trigonometrische Gleichungen gerechnet. Ich habe zwar immer sehr einfache trigonometrische Funktionen gehabt, aber leider nur immer die anfänge der Trigonometrie.

Also nun meine Frage, wie rechne ich die gleichung sin x = cos x? Gesucht ist die Lösungsmenge.
Bitte erklärt mir das sehr einfach, da ich wie schon geschrieben noch keine Erfahrung mit diesem Typ der Gleichungen habe.
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

welche eigenen lösungsansätze hast du denn, bzw was machst du denn normalerweise um zu schauen wann zwei seiten einer gleichung gleich sind?
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Normalerweise würde ich versuchen eine Seite der gleichung auf Null zu bekommen oder ich würde alle x auf eine Seite bringen. Doch in diesem fall weiß ich nicht wie ich das mache oder inwiefern mir das weiterhilft.

Lösungsansätze habe ich leider keine unglücklich
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viel weist du über Umkehrfunktionen zu den trigonometrischen funktionen?
Wurde die aufgabe so gestellt?

Bestimmen sie die Lösungsmenge zu
sin(x)=cos(x)
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Über die Umkehrfunktionen weiß ich leider nichts, wie schon geschrieben bin ich in diesem Fall ein Anfänger.

Die Genaue Aufgaben stellung lautet: Lösen Sie die Gleichung sin(x)=cos(x) über G = [0;2pi]
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn du auch den tan(x) nicht kennst hast du eigentlich nur die möglichkeit irgentwie über die graphen zu argumentieren.

Falls du den tan(x) kennst solltest du einfach mal die gesammte gleichung durch cos(x) teilen und dann weiter überlegen
 
 
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

beim beispiel brauchste weder tangens noch den graphen.

es reicht, beide seiten zu quadrieren, und dann die identität am einheitskreis einsetzen.

dann haste formal ne quadratische gleichung die du lösen kannst.

da quadratur vorzeicheninformation vernichtet, must du nun nur noch prüfen, welche der so gefundenen lösungen auch lösungen der ursprünglichen gleichung sind.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alive-and-well
also wenn du auch den tan(x) nicht kennst hast du eigentlich nur die möglichkeit irgentwie über die graphen zu argumentieren.

Falls du den tan(x) kennst solltest du einfach mal die gesammte gleichung durch cos(x) teilen und dann weiter überlegen


Du meinst also ?

Zitat:
Original von Nubler
beim beispiel brauchste weder tangens noch den graphen. es reicht, beide seiten zu quadrieren, und dann die identität am einheitskreis einsetzen. dann haste formal ne quadratische gleichung die du lösen kannst. da quadratur vorzeicheninformation vernichtet, must du nun nur noch prüfen, welche der so gefundenen lösungen auch lösungen der ursprünglichen gleichung sind.


Wenn ich beide seiten quadriere, wie komm ich dann auf eine quadratische? Also ich hab dann ja einfach nur irgendeine Aussageform.
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

134340 Auf diesen Beitrag antworten »


Und wie kommt man dann auf eine quadratische?
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 134340
Du meinst also ?


genau jetzt musst du dir noch zunutzte machen, das der tan(x) pi-periodisch ist und an der stelle pi/4 =1 ist
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 134340

Und wie kommt man dann auf eine quadratische?


setz die bedingung doch mal in deine gleichung ein
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alive-and-well
Zitat:
Original von 134340
Du meinst also ?


genau jetzt musst du dir noch zunutzte machen, das der tan(x) pi-periodisch ist und an der stelle pi/4 =1 ist


Kann es sein, dass ist?
Wenn dem so ist, habe ich die Gleichung tan(x) =1 und dann kann man x ja einfach durch einsetzen oder den Taschenrechner rausbekommen.

Zitat:
Original von Nubler
Zitat:
Original von 134340

Und wie kommt man dann auf eine quadratische?


setz die bedingung doch mal in deine gleichung ein


In welche Gleichung? In die Ausgangsgleichung? Also in sin (x) = cos (x)
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt

und allerdings nimmt der Tangens ja unedlich oft den wert 1 an. Jetzt musst du noch herausfinden wie oft(und wo) er das in deinem gegeben Intervall tut.
134340 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alive-and-well
das stimmt

und allerdings nimmt der Tangens ja unedlich oft den wert 1 an. Jetzt musst du noch herausfinden wie oft(und wo) er das in deinem gegeben Intervall tut.


Ok, das werde ich auch noch alleine hinbekommen, danke für deine Hilfe. Freude

@Nubler
Ich habe deine Mathode noch nicht ganz verstanden, könntest du sie mir vielleicht noch einemal genau erklären?
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