Grenzwert der Obersumme

05.09.2011, 17:45	Kalli	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert der Obersumme Meine Frage: Der Graph der Funktion f mit f(x)=x³ , die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=2 begrenzen eine Fläche. Bestimmen Sie deren Inhalt als Grenzwert der Obersummen On. Meine Ideen: Jetzt muss man meiner Meinung nach zunächst das Intervall 0 bis 2 betrachten, da die Funktion ja durch den Graphen x=2 begrenzt wird, richtig? Wenn ja, müsste man ja das Intervall in 2/n teilen: On= 2/n(12/n)³+(22/n)³+(32/n)³+...+(n*2/n)³ ist das bis dahin überhaupt richtig? Muss man die Klammern hoch 3 nehmen?
05.09.2011, 18:42	MatHii	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ansätze sind bis jetzt richtig, nur die Rechnung der Obersumme nicht. Ein Beispiel wäre, du hast ein Intervall von $\begin{eqnarray} [0;1] \end{eqnarray}$ , teilst es dann in vier gleiche Intervalle auf, die sind dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ groß. Und diese Teilintervalle werden mit der Anzahl der vier Teilintervalle dann berechnet, sprich so: $\begin{eqnarray} (\frac{1}{4})^{2}\times \frac{1}{4}+(\frac{2}{4})^{2}\times \frac{1}{4}+(\frac{3}{4})^{2}\times \frac{1}{4}+(\frac{4}{4})^{2}\times \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ , dann hast du die Fläche für die Obersumme.
05.09.2011, 19:09	Kalli	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die Aufgabe sagt ja aus, dass man den Grenzwert berechnen soll, das heißt man muss am Ende doch den Limes berechnen. Wie komme ich denn dann darauf?

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