Unterscheidung gleichung und Funktion

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05.09.2011, 18:38	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterscheidung gleichung und Funktion hi also eine gleichung sieht wie eine Funktion aus..... so ist z.B. eine quadratische gleichung keine funktion was wäre denn eine quadratische funktion und wie müsste diese aussehen?? wo ist der unterschied zwischen funktion udn gleichung?? plz ich brauche euch^^
05.09.2011, 18:45	MatHii	Auf diesen Beitrag antworten »
Um es ganz einfach zu sagen, eine Gleichung hat immer eine Lösung, eine Funktion nicht.
05.09.2011, 18:56	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann das sein??? mfg
05.09.2011, 18:57	MatHii	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einer Funktion hast du zu jedem zugehörigen x-Wert einen y-Wert, das ist allgemein die Definition einer Funktion und das würde auch deine Frage beantworten, bei einer Gleichung ist das ja nicht so.
05.09.2011, 19:00	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
kleiner einwand: gleichungen haben natürlich nicht immer eine lösung $\begin{eqnarray} \frac{1}{x}=0 \end{eqnarray}$
05.09.2011, 19:04	MatHii	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, natürlich nicht, aber in vielen Fällen, und so unterscheidet sich für mich eine Funktion von einer Gleichung.
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05.09.2011, 19:25	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry für die doofe frage aber danke soweit für eure Hilfe warum haben gleichungen denn mehrere Lösungen?? mfg
05.09.2011, 19:30	MatHii	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Quadrat heißt ja $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ (ich weiß, sehr unmathematisch, aber so kann ich es am besten erklären), und wenn du für x=1 einsetzt, kannst du genauso gut für x=-1 einsetzen, das sind ja dann zwei Lösungen. Kommt aber auch ganz darauf an, wenn du eine Gleichung mit der p-q-Formel löst, wie der Term dann unter der Wurzel löst, denn hier nach dem wie der Term unter der Wurzel ist, hast du eine, zwei oder keine Lösung.
05.09.2011, 19:36	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
in einer gleichung muss nicht immer nach lösungen gefragt werden. 5=5 ist auch eine gleichung. gleichungen können keine, endlich viele, oder unendlich viele lösungen haben, kommt immer speziell auf die gleichung an.
05.09.2011, 20:53	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
x² + 3x +5 = 0 ist demnach also keine funktion?
05.09.2011, 20:59	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
wonach?
05.09.2011, 21:22	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
x² + 3x +5 = 0 funktion oder nicht??
05.09.2011, 21:27	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
nein natürlich nicht
06.09.2011, 21:07	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
warum gibt es Lösungsmengen nur bei gleichungen, nicht aber bei funktionen?? was gibt es stattdessen bei funktionen??
07.09.2011, 15:53	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt ja doch quadratische funktionen $\begin{eqnarray} \! f(x) \ = -(x+1)^2 \end{eqnarray}$ und auch $\begin{eqnarray} \! f(x) \ = -4(x + 1/2)^2 + 1/2 \end{eqnarray}$ wie kann das sein?? ist das ein sonderfall??
07.09.2011, 16:02	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
ja natürlich gibt es quadratische funktionen, aber x² + 3x +5 = 0 ist keine funktion $\begin{eqnarray} f : R \to R , f(x)=x^{2}+3x+5 \end{eqnarray}$ ist eine funktion
07.09.2011, 16:05	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f : R \to R , f(x)=x^{2}+3x+5 \end{eqnarray}$ ist eine funktion[/quote] zunächst einmal danke für die bisherige mühe was genau bedeutet das da oben vollständig in worten ausgedrückt?
07.09.2011, 16:12	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
die funktion f bildet von R nach R ab, also sie nimmt sich ein element x aus R (sozusagen der input), macht etwas damit, wobei das ergebnis f(x) (output) wieder ein element aus R ist. die "funktionsgleichung" gibt vor, was genau mit x gemacht wird. hier wird x quadriert, außerdem wird dazu das 3fache von x und 5 addiert. man schreibt auch: $\begin{eqnarray} f: R \to R , x \to x^{2}+3x+5 \end{eqnarray}$
07.09.2011, 16:35	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
steht das R für Relation????
07.09.2011, 16:37	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
könnte sein.. ich meinte aber die reellen zahlen
10.09.2011, 11:33	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist eine quadratische funktion so lange eine quadratische funktion, bis ich sie dann umstelle nach 0, dann ist sie nämlich eine quadratische gleichung ?? mfg
10.09.2011, 11:44	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es so willst... Aber um korrekt zu sein: Eine Funktion kannst du nicht umstellen, da sie erstmal überhaupt nichts mit einer Gleichung zu tun hat! Dann könnte man sich wundern, warum dann $\begin{eqnarray} f(x)=... \end{eqnarray}$ geschrieben wird und die Rede von einer Funktionsgleichung ist... Dazu sollte dir bekannt sein, dass $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ den Funktionswert an jeder Stelle angibt, also wenn $\begin{eqnarray} f:A\to B \end{eqnarray}$ eine Funktion ist und $\begin{eqnarray} x_0 \in A \end{eqnarray}$ beliebig, so kannst du $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ einsetzen um $\begin{eqnarray} f(x_0) \end{eqnarray}$ zu berechnen. Das Gleichheitszeichen steht da nur, da die Gleichung für alle Werte des Definitionsbereiches erfüllt werden soll.

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