Vollständige Induktion, Induktionsschritt nicht ganz nachvollziehbar

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BraehlerM Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion, Induktionsschritt nicht ganz nachvollziehbar
Hallo liebe Matheboard-Community,

hoffe bin hier im Richtigen Topic gelandet. Heute hat der Mathe Vorkurs angefangen und ich habe irgendwie das Problem, dass ich den folgenden Induktionsschritt nicht nachvollziehen kann.

Die Funktion lautet hier erstmal:



Ist ja auch soweit korrekt. Doch nun hat der Professor den Folgenden Induktionsschritt gemacht:



Sieht eigendlich alles plausibel aus, bis auf den Induktionsschritt mit . Wie ist der Professor darauf gekommen? Habe schon diverse Threads mit Vollständiger Induktion durchgelesen und bin trotzdem zu keinem wirklichen plausiblen Schluss gekommen. Wäre echt nett, wenn mir jemand einen Anstoß in die richtige Richtung geben könnte smile .

Gruß
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion, Induktionsschritt nicht ganz nachvollziehbar
Vielleicht schreibst du deinen Ausdruck etwas um, so das es deutlicher wird.



Dir ist schon bewusst, dass diese Aussage nicht korrekt ist? smile
BraehlerM Auf diesen Beitrag antworten »

Der Professor hats so als Beispiel formuliert.

Setze ich nun Bekomme ich doch:



Ebenso für



Ist meiner Meinung nach korrekt, oder lieg ich da falsch? verwirrt Und ich werds umschreiben, danke smile
MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage ist schon korrekt

Es heisst



Nun musst du die Linke Seite mit n+1 schreiben, um auf die Induktionsvoraussetzung zu Kommen und bist dann eigentlich schon fertig.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion, Induktionsschritt nicht ganz nachvollziehbar
Zitat:
Original von hangman
Vielleicht schreibst du deinen Ausdruck etwas um, so das es deutlicher wird.



Dir ist schon bewusst, dass diese Aussage nicht korrekt ist? smile


Nachdem du es so umgeschrieben hast, ist es nun wirklich nicht mehr korrekt.


Also ich halte hier nichts davon auf Teufel komm raus die Summenschreibweise zu verwenden, wenn es doch noch am Verständnis des Prinzips der vollständigen Induktion hapert.

So wie es am Anfang im Thread da stand, war es richtig.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, ich habe die Werte alleinstehend betrachtet und nicht aufsummiert... Ups

I.A.





I.V. Es gilt für ein ,

Nun willst du n gegen laufen lassen.

I.S.



Weißt du nun wieso? smile
 
 
BraehlerM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion, Induktionsschritt nicht ganz nachvollziehbar
Zitat:
Original von tmo

Also ich halte hier nichts davon auf Teufel komm raus die Summenschreibweise zu verwenden, wenn es doch noch am Verständnis des Prinzips der vollständigen Induktion hapert.

So wie es am Anfang im Thread da stand, war es richtig.


Leider kann ichs nun nicht mehr ändern, kannst dus bitte tun? Augenzwinkern

Zitat:
Original von hangman
Ups, ich habe die Werte alleinstehend betrachtet und nicht aufsummiert... Ups

I.A.





I.V. Es gilt für ein ,

Nun willst du n gegen laufen lassen.

I.S.



Weißt du nun wieso? smile


Nein nicht wirklich. Wenn ich doch nun für n nachträglich noch n+1 einsetze, erhalte ich doch:



Doch das weicht doch irgendwie von der Rechnung vom Prof ab, die auch viel plausibler ist, da sie ja schon gelöst wirde Big Laugh Habe ich vllt nur ein Brett vorm Kopf?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Geht bis . Du willst aber noch einen Schritt weiter gehen und zwar bis . Deswegen musst du schreiben

BraehlerM Auf diesen Beitrag antworten »

Ach verdammt, stimmt ja... Vielen Dank Freude Da hats sich doch gelohnt hier anzumelden Big Laugh

Schönen abend noch smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Dir auch! Wink
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Für einen Thread im Hochschulbereich sind hier viel zu viele n und in gleichem Maße zu wenige k unglücklich

Oder um MatheMathosi nochmal zu zitieren...

Zitat:
Original von MatheMathosi
Es heisst




Mal abgesehen von den IMHO zusätzlich noch fehlenden Klammern...

Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs mal editiert... Tanzen
BraehlerM Auf diesen Beitrag antworten »

Tag zusammen,

ich bins mal wieder und habe wieder ein Problem mit einer Aufgabe der vollständigen Induktion. Wollte aber dafür kein neuen Thread eröffnen.

Ich habe hier folgende Funktion und soll zeigen, dass diese für alle gilt:



Natürlich erstmal als Summe geschrieben und den Induktionsanfang gemacht:



Induktionsanfang:



Erste Schritt stimmt somit also. Nun muss ich ja zeigen, dass folgendes gilt:



Das wollen wir nun auch prüfen:


Irgendwo muss da ein Fehler sein, nur ich finde ihn nicht. Kann mir da wer helfen?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BraehlerM

Das bereits ist Unsinn (nicht nur wegen der fehlenden Klammersetzung beim Summenglied):

Neu hinzu kommt NICHT der Summand , sondern der Wert von für , also der Wert





P.S.: Denselben prinzipiellen Fehler hast du doch oben schon gemacht, mit statt ... gar nicht gut. unglücklich
BraehlerM Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort. Ich habs schon wieder getan traurig



Ist das so korrekt ausgedrückt? Stimmt denn überhaupt die Induktionsvoraussetzung davor?

PS:

Ich habs eigentlich so gerechnet, wies hier stand:

http://www.matheboard.de/archive/1533/thread.html

PPS:

Ich hab weitergerechnet und es stimmt, Danke viel mals Freude
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