Funktion nach Stetigkeit überprüfen

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SYY Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion nach Stetigkeit überprüfen
Hi, also ich muss folgende Funktion nach Stetigkeit überprüfen:



und



durfte ich frei wählen, ich hab mich für die entschieden.

und so habe ich angefangen:





und hier komm ich auch schon nicht weiter ..^^

zur zweiten Aufgabe:






und dann? :S
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach Stetigkeit überprüfen
Wieso willst du denn die Stetigkeit für x=1 untersuchen? verwirrt
SYY Auf diesen Beitrag antworten »

das weiß ich auch nicht xD so lautet die Aufgabenstellung:

Zeige mithilfe der Grenzwertsätze, dass die Funktion f an der Stelle a (a beliebig aus dem Definitionsbereich von f) stetig ist.

ich dachte mir einfach das die Funktionen bei 1 definiert sind und hab die Stelle dann einfach genommen :P
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Funktion ist stetig im Punkt wenn der Grenzwert mit dem Funktionswert an dieser Stelle übereinstimmt.

Bei deiner ersten Funktion kann man eigentlich schon sehen das sie stetig ist. Du müsstest es nur noch für ein beliebiges zeigen, das Grenzwert und Funktionswert übereinstimmen. smile
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion nach Stetigkeit überprüfen
wieso untersuchst du die funktion auf differenzierbarkeit wenn du eigendlich stetigkeit zeigen sollst?
SYY Auf diesen Beitrag antworten »

@hangman
und wie komm ich jetzt auf den Grenzwert? ist mein Ansatz richtig? die erschwert mir die Aufgabe, kannst du mir zeigen wie man die Aufgabe lösen kann? ^^

@weisbrot
also so haben wir es im Untericht gemacht :P
 
 
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

dann habt ihr es falsch gemacht, oder du hast den zusammenhang irgendie verwechselt.
eine funktion f heißt stetig in wenn
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß ehrlich gesagt garnicht was du da eigentlich machst... verwirrt
SYY Auf diesen Beitrag antworten »

hmm.. hier hab ich mal eine Beispiel Aufgabe aus dem Untericht:













und weil die Funktion einen Grenzwert an der Stelle hat ist sie stetig haben wir gesagt.

Jetzt hab ich das an den oben genannten Funktionen ausprobiert.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Das was du berechnet hast ist die Ableitung an der Stelle . Eine Funktion muss global stetig sein, damit sie differenzierbar ist.
SYY Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe nur das gemacht was wir in der Schule gemacht haben, ich habe hier eingesetzt:

weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

kann es sein, dass es einfach deine aufgabe ist, differenzierbarkeit zu zeigen und nicht stetigkeit?
SYY Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabenstellung: Zeige mithilfe der Grenzwertsätze, dass die Funktion f an der Stelle a (a beliebig aus dem Definitionsbereich von f) stetig ist.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

na dann mach das doch auch einfach so, und nicht mit dem differenzialquotienten.

edit: wenn die aufgabe so gestellt ist, heißt das nicht, dass du ein bestimmtes a wählen darfst/sollst, sondern du musst es für beliebige a zeigen.
SYY Auf diesen Beitrag antworten »

und wie wäre dann der Ansatz bei den Funktionen? Wir haben das immer mit den Differentialquotient gemacht und nicht anders.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

das steht doch in der aufgabe: mit den grenzwertsätzen.

Zitat:
eine funktion f heißt stetig in wenn


das musst du zeigen
SYY Auf diesen Beitrag antworten »

also ich weiß was in der Aufgabenstellung steht. Ich habe hier gepostet weil ich nicht weiter komme und Hilfe brauche, kann mir jemand vielleicht mal die erste Aufgabe lösen damit ich mal sehen kann wie das gemacht worden ist? Hier nochmal die Aufgabe:

Zeige mithilfe der Grenzwertsätze, dass die Funktion f an der Stelle a (a beliebig aus dem Definitionsbereich von f) stetig ist.

Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Machen wir es einfachhalber und wählen ein .
Dann mach doch mal für dieses die Grenzwertbetrachtung.

Du muss nur schauen ob ist. Wenn dem so ist, dann ist die Funktion an der Stelle stetig.
MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »

Nur so als Bemerkung :

Jede Differenzierbare Funktion ist auch stetig.
Kann ja sein, dass ihr deshalb das in der Schule auch so gezeigt habt, wobei nicht jede stetige Funktion differenzierbar ist.

Also kann man das mit dem Differenzenquotienten auch zeigen, eben nicht immer.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber nicht jede stetige Funktion ist differenzierbar.
Natürlich kann man es auch anhand des Differentialquotienten zeigen. Das ist aber nicht immer allgemeingültig wenn man die Stetigkeit einer Funktion zeigen möchte.
SYY Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man die Stetigkeit auch anhand des Differentialquotienten zeigen kann, wie soll ich dann da vorgehen?

(jetzt mal eine andere Aufgabe)





in den Differientialquotienten einsetzen:





und was wäre jetzt der nächste Schritt?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

du musst natürlich die (x-a) aus dem nenner bekommen, also klammere (x-a) im zähler aus und kürze. dann kannst du x -> a schicken und siehe da, es kommt genau die ableitung der funktion an der stelle a heraus.
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