Grenzwert einer Reihe

06.09.2011, 10:06	boing	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Reihe \sum\limits_{k=-1}^n a2^-k Also es heißt 2 hoch -k! Ich habe zunächst das a als Konstante vor das Summenzeichen gezogen und die k=-1 auf k=0 zurückgeführt... a\sum\limits_{k=0}^n 2^-1 * 2^k Danach kam dann 2a/2\sum\limits_{k=0}^n 1/k Dort hänge ich nun fest, wenn es bis hierhin überhaupt stimmt. Hoffe auf Ideen!
06.09.2011, 11:02	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
entwerder ich stehe gerade auf dem Schlauch oder es muss heißen $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=-1}^n a2^{-k} = a\sum\limits_{k=-1}^n 2^{-k}= a[(\sum\limits_{k=0}^n2^{-k})+2^{1}] \end{eqnarray}$ ich weiß nicht wie du auf das $\begin{eqnarray} 2^{-1} \end{eqnarray}$ gekommen bist
06.09.2011, 12:22	boing	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, da ist mir wohl ein Fehler unterlaufen. Dann würde das für das Ergebnis heißen 22a = 4a und der Ausdruck 1/k verschwindet ja, wenn man den lim bildet...
06.09.2011, 12:44	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du es als 1/k schreiben willst solltest du aber noch umformen, dass die summe bei k=1 anfängt. Allerdings kannst du bei der summe noch 2 ausklammern und dir zunutze machen dass gilt $\begin{eqnarray} 1^{\alpha} = 0 \end{eqnarray}$ gilt
06.09.2011, 13:18	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich weis ja nicht wie du auf 1/k kommst, aber wenn du den grenzwert für n->unendlich untersuchst verschwindet das ganz bestimmt nicht. was du hier eigentlich hast ist eine geometrische reihe und um dieser einen wert zuzuordnen gibt es verschiedene möglichkeiten. lg
06.09.2011, 21:44	boing	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich bin mir grade auch nicht sicher, was ich da gerechnet habe.^^ a* 2^-k kann ich ja umschreiben als a/2^k dann das a vor das Summenzeichen und komme so auf die geometrische Reihe... a* \sum\limits_{k=-1}^n \frac{1}{2^k} Naja und der Rest ist dann nur noch Kosmetik...sollte 4a rauskommen.
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06.09.2011, 22:13	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=-1}^n a\cdot 2^{-k} = a\sum\limits_{k=-1}^n 2^{-k}= a(\sum\limits_{k=0}^n2^{-k}+2)=a(\sum\limits_{k=0}^n(\frac{1}{2})^{k}+2)=a(\frac{1-\frac{1}{2}^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}+2)... \end{eqnarray}$ edit: achso, du betrachtest den grenzwert für n gegen unendl., dann kommt man tatsächlich auf 4a

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