Goniometriche Gleichung

06.09.2011, 11:18	Pascal21	Auf diesen Beitrag antworten »
Goniometriche Gleichung Kann mir jemand bei dieser Gleichung helfen: cos(2x)+cos(3x)=4*(cos(x))^3
06.09.2011, 11:27	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Summiert man die beiden aus dem Kosinus-Additionstheorem entstandenen Gleichungen $\begin{eqnarray} \cos(nx\pm x) = \cos(nx)\cos(x) \mp \sin(nx)\sin(x) \end{eqnarray}$ , so ergibt sich $\begin{eqnarray} \cos((n+1)x) = 2\cos(nx)\cos(x)-\cos((n-1)x) \end{eqnarray}$ , Kennern der Tschebyscheff-Polynome dürfte diese Rekursion bekannt sein. Für n=1 führt das zu $\begin{eqnarray} \cos(2x) = 2\cos^2(x)-1 \end{eqnarray}$ , und für n=2 zu $\begin{eqnarray} \cos(3x) = 2\cos(2x)\cos(x)-\cos(x) = 4\cos^3(x)-3\cos(x) \end{eqnarray}$ . Eingesetzt in deine Gleichung sieht dann alles schon mal viel freundlicher aus.

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