Binomial-koeffizient mit Fakultät

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Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomial-koeffizient mit Fakultät
Meine Frage:
hallo sitze schon bestimmt eine stunde an dieser aufgabe und zwar geht die so: n-1 über k-1 in klammern + n-1 über k in klammern zu beweisen das es = n über k in klammern ist. Was ich bis jetzt gemacht habe und zwar: erstmal ausführlich das ausgeschrieben also ((n-1)!/(k-1)!(n-k)!)+(n-1)!/k!(n-k-1)! aber wie ich es weiter machen soll hab ich keine Ahnung, kenne mich nicht mit den Vereinfachungsregeln der Fakultät so gut aus und kann die auch nicht irgendwie in bücher finden, kann mir da also jemand helfen?

Meine Ideen:
im Buch kommen sie auf (k(n-1)!)+(n-k)(n-1)!/k!(n-k)!
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

Beweisen Sie:


ist das die Aufgabe?
Alive-and-well Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du so weit wie du jetzt bist, wie du bist musst du weiter umformen es könnte helfen wenn du dir anguckst wohin du umformen musst.
Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alive-and-well
Beweisen Sie:


ist das die Aufgabe?


Ja das ist diese Aufgabe und das problem ist bei mir das umformen mit der fakultät denn ich finde nicht in büchern wo es ausführlich steht wie man umformt mit fakultät deswegen kann mir da jemand helfen?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

für eine natürliche zahl n ist n! z.b. so definiert: n!=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1 außerdem wird 0!=1 gesetzt.
Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

ok und wie kann ich auf das hier kommen (k(n-1)!)+(n-k)(n-1)!/k!(n-k)! ?
 
 
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

na du benutzt einfach nur die definition:

Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

bitte ausführlich als ob ihr jemanden das aufschreiben würdet der realschul mathe nur kann^^
DarthVader Auf diesen Beitrag antworten »

@Benz65:

falls dein problem bei der aufgabe weiter besteht könnte ich dir vielleicht helfen...ich habs jetzt selbst rausgefunden durch etlich viele umformungen und der unterstützung von wolfram (bei fakultäten kenne ich mich auch nicht so gut aus)...wir könnten dann gemeinsam die umformungen erschließen, denn eine komplette lösung wird dir hier keiner bieten.

also bei interesse einfach posten =)
Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DarthVader
@Benz65:

falls dein problem bei der aufgabe weiter besteht könnte ich dir vielleicht helfen...ich habs jetzt selbst rausgefunden durch etlich viele umformungen und der unterstützung von wolfram (bei fakultäten kenne ich mich auch nicht so gut aus)...wir könnten dann gemeinsam die umformungen erschließen, denn eine komplette lösung wird dir hier keiner bieten.

also bei interesse einfach posten =)


jo wäre cool wenn du es mir erklären könntest,

und was anderes kann mir jemand sagen wo ich die ausführliche beschreibung von der fakultät finde wo alles drinsteht wie z.B. (n-1)n!=(n-1)! halt mit noch mehr solchen beispielen.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

also hier kannst du ganz genau nachlesen, was man unter fakultät versteht

Zitat:
(n-1)n!=(n-1)!


das ist nicht richtig, es wäre z.b. n*(n-1)!=n!

hier ein kleiner denkanstoss für deine aufgabe:





Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von weisbrot
also hier kannst du ganz genau nachlesen, was man unter fakultät versteht

Zitat:
(n-1)n!=(n-1)!


das ist nicht richtig, es wäre z.b. n*(n-1)!=n!

hier ein kleiner denkanstoss für deine aufgabe:







aha ok jetzt kann ich es fast nachvollziehen aber woher nimmst du dann auf einmal auf der einen Seite das k und auf der anderen seite das (n-k) her wenn man mir das noch erklären könnte dann verstehe ich endlich diese aufgabe.

Kann mir noch jemand sagen wie ich es so aufzeichnen kann?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe den bruch einfach erweitert, kennst du bestimmt(?), dadurch, dass ich zähler und nenner mit dem gleichen multipliziere bleibt alles gleich.
das mache ich, um beide brüche auf den selben nenner zu bringen. lg
Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

ok kannst du mir noch sagen wie ich es so bildlich aufschreiben kann?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

versteh die frage nicht.. willst du ein bild malen oder etwas aufschreiben??
Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

also sowas wie du da oben gemacht hast halt richtig eine formel aufschreiben
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
n!=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1


meinst du das?
Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von weisbrot
also hier kannst du ganz genau nachlesen, was man unter fakultät versteht

Zitat:
(n-1)n!=(n-1)!


das ist nicht richtig, es wäre z.b. n*(n-1)!=n!

hier ein kleiner denkanstoss für deine aufgabe:







eher sowas wie ich es auch so aufschreiben kann^^
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

achso, du willst es mit der formelschreibweise darstellen.

unter dem fenster wo du deine antwort verfassen kannst, ist der knopf Formeleditor
den drücken, dann ist eigendlich alles erklärt.
außerdem hast du direkt über dem fenster einige mehr oder eniger nützliche funktionen. lg
Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

aso ok dann will ich das thema abschließen in dem ich noch das hier beweise





kann das so ungefähr stimmen?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

mhh, nein, du bist schon beim 2. ausdruck an der definition gescheitert



denk daran.

du kannst es schaffenAugenzwinkern
Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von weisbrot
mhh, nein, du bist schon beim 2. ausdruck an der definition gescheitert



denk daran.

du kannst es schaffenAugenzwinkern


meinst du das so:



wenn das wieder nicht richtig ist gibt mal einen kleinen denkanstoß^^
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

nein nicht wirklich.
im 2. ausdruck muss es im nenner n-(k-1) sein und nicht andersrum.
im 2. schritt hast du einfach das (k-1) im nenner weggelassen, das ist natürlich strafbar.
außerdem hast du die ausdrücke nicht auf einen gemeinsamen nenner gebracht.
der gemeinsame nenner sollte der nenner des zielausdrucks (n+1 über k) sein.
Benz65 Auf diesen Beitrag antworten »

oh man diese fakultät ist echt schwer zu verstehen

ok ich versuchs mal so was ergibt es eigentlich wen man n! + oder x n! macht? ist es dann (n+1)! oder was passiert wenn man (k-1)! - oder x (k-1)! macht ich glaub das ist mein problem weil ich nicht weiß wie ich sowas vereinfachen kann^^
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

- nichts besonderes

- nichts besonderes

- folgt direkt aus der definition (bzw. ist teil der definition)

edit: dir sollte klar werden dass nur eine andere schreibweise für die nacheinandermultiplikation aller zahlen ist.

du kannst dir das in rechnungen auch einfach mal so aufschreiben:

beispiel:

lg
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