Durchschnittliche Spielanzahl bei einem Match zwischen zwei Teams

Neue Frage »

studYY Auf diesen Beitrag antworten »
Durchschnittliche Spielanzahl bei einem Match zwischen zwei Teams
Hallo.
Zwei Eishockey Mannschaften spielen so lange gegeneinander
bis eine der beiden drei Spiele für sich entschieden hat(Es gibt kein Unentschieden).
Beide Mannschaften sind gleich stark, mit wie vielen Spielen ist somit im Mittel zu rechnen?
Gebe die dazugehörige Standartabweichung an.

Ohne großartig zu rechen würde ich sagen, das im Mittel 5 Spiele gespielt werden.
Da beide gleichstark sind gewinnen beide 2 und verlieren beide 2.
Im 5. gewinnt eine von beiden dann mit 50% Wahrscheinlichkeit.

Ist das richtig?
Wie könnte ich es rechnerisch lösen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Zitat:
Original von studYY
Ohne großartig zu rechen würde ich sagen, das im Mittel 5 Spiele gespielt werden.
Da beide gleichstark sind gewinnen beide 2 und verlieren beide 2.
Im 5. gewinnt eine von beiden dann mit 50% Wahrscheinlichkeit.
Das ist nicht richtig, es werden höchstens 5 und mindestens 3 Spiele gespielt, der Mittelwert liegt also irgendwo dazwischen.

Überleg dir mal, welche Spiellänge wie wahrscheinlich ist, und bilde darüber den Erwartungswert
 
 
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Danke, dass du antwortest Math1986 smile

Brauche ich den Erwartungswert für die Standartabweichung?
Mir ist die Formel für die Standartabweichung noch nicht ganz so klar.

Erwartungswert:
0S = 0.5
1S = 0.5
2S = 0.25
3S = 0.125

0.5 * 0 + 0.5 * 1 + 0.25 * 2 + 0.125 * 3 = 1.375

Was habe ich jetzt eigntl. ausgerechnet?
Den Erwartungswert für die Anzahl der Siege?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Zitat:
Original von studYY

Erwartungswert:
0S = 0.5
1S = 0.5
2S = 0.25
3S = 0.125

0.5 * 0 + 0.5 * 1 + 0.25 * 2 + 0.125 * 3 = 1.375

Was habe ich jetzt eigntl. ausgerechnet?
Den Erwartungswert für die Anzahl der Siege?
Ja, wir bleiben nun erstmal bei dem Erwartungswert:
Ich verstehe diese Tabelle nicht, die Wahrscheinlichkeit, dass ohne ein Spiel schon ein Gewinner festeht, wäre demnach 50%? verwirrt

Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass der Sieger nach 3,4 bzw 5 Spielen feststeht?
Wie sehen die zugehörigen Partieverläufe aus?
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Eigentlich steht S für Siege.
Also die Wahrscheinlichkeiten für keinen bis 3 Siege.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Zitat:
Original von studYY
Eigentlich steht S für Siege.
Also die Wahrscheinlichkeiten für keinen bis 3 Siege.
Es ist aber nach der Anzahl der Spiele, die ausgetragen werden bis ein Team 3mal gewonnen hat, gefragt, nicht nach der Anzahl der Siege verwirrt
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Okey, tut mir Leid.

Zitat:
Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass der Sieger nach 3,4 bzw 5 Spielen feststeht?Wie sehen die zugehörigen Partieverläufe aus?


Sieger nach 3 Spielen: 0.5*0.5*0.5 = 0.125
-> SSS
Sieger nach 4 Spielen: 0.5^4 + 0.5^4 + 0.5^4 =0.1875 ->da es 3 Möglichkeiten sind -> 0.1875*3 = 0.5625
-> NSSS = 0.5^4
-> SNSS = 0.5^4
-> SSNS = 0.5^4
3 Gewonnen, 1 verloren

Ist das richtig?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Zitat:
Original von studYY
Okey, tut mir Leid.

Zitat:
Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass der Sieger nach 3,4 bzw 5 Spielen feststeht?Wie sehen die zugehörigen Partieverläufe aus?


Sieger nach 3 Spielen: 0.5*0.5*0.5 = 0.125
-> SSS
Sieger nach 4 Spielen: 0.5^4 + 0.5^4 + 0.5^4 =0.1875 ->da es 3 Möglichkeiten sind -> 0.1875*3 = 0.5625
-> NSSS = 0.5^4
-> SNSS = 0.5^4
-> SSNS = 0.5^4
3 Gewonnen, 1 verloren

Ist das richtig?
Ja, und nun noch die Wahrscheinlichkeitz für einen Sieg nach 5 Spielen bilden, und dann hiervon den Erwartungswert smile
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Wow super, danke Math1986 smile

Bei 5 Spielen gibt es ziemlich viele Varianten.
Gibt es einen einfacheren Weg als das alles schriftlich zu machen?
Ich schreibe mir die einfach immer auf also:
NNSSS,NSNSS ... etc.


Ich hätte jetzt ganz dumm einfach 1 - ( 0.5625+0.125) = 0.3125
gemacht.

??
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Zitat:
Original von studYY
Ich hätte jetzt ganz dumm einfach 1 - ( 0.5625+0.125) = 0.3125
gemacht.

??
Ja, so gehts auch etwas einfacher smile Ansonsten würde auch ein Baumdiagramm helfen.

Nun zum Erwartungswert
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
3*0.125 + 4*0.5625 + 5*3125 = 4.1875

btw:
Habe gerde einen anderen Rechenweg im Netz gefunden:
Zitat:
Sieg eines Teams nach drei Spielen!!!
(1/2)³ * 2 = 0,25 ungefähr 25 % 3 zu 0 oder o zu 3 wären möglich
Sieg eines Teams nach vier Spielen!!!
(1/2)^4 * 6 = 0,375 ungefähr 37,5 % da sechs Möglichkleiten 3 zu 1 usw.
Sieg eines Teams nach fünf Spielen!!!
(1/2)^5 * 12 = 0,375 ungefähr 37,5 % da es 12 Möglichkeiten gibt.


Hier wäre der Erwartungswert:
3*0.25 + 4*0.375 + 5* 0.375 = 4.125

Wer hat nun richtig gerechnet?
Wir oder der Unbekannte Big Laugh

Danke Math1986 smile
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Zitat:
Original von studYY
3*0.125 + 4*0.5625 + 5*3125 = 4.1875

btw:
Habe gerde einen anderen Rechenweg im Netz gefunden:
Zitat:
Sieg eines Teams nach drei Spielen!!!
(1/2)³ * 2 = 0,25 ungefähr 25 % 3 zu 0 oder o zu 3 wären möglich
Sieg eines Teams nach vier Spielen!!!
(1/2)^4 * 6 = 0,375 ungefähr 37,5 % da sechs Möglichkleiten 3 zu 1 usw.
Sieg eines Teams nach fünf Spielen!!!
(1/2)^5 * 12 = 0,375 ungefähr 37,5 % da es 12 Möglichkeiten gibt.


Hier wäre der Erwartungswert:
3*0.25 + 4*0.375 + 5* 0.375 = 4.125

Wer hat nun richtig gerechnet?
Wir oder der Unbekannte Big Laugh

Danke Math1986 smile
Oh, ich sehe, wir haben da einen Fehler gemacht unglücklich

Das Problem ist, dass bei 3 Spielen NNN in deinem Beispiel automatisch zu einem Sieg des gegnerischen Teams führen würde. (2 Möglichkeiten)
Genauso würde SNNN, NSNN, NNSN, NSSS, SNSS und SSNS zu einem Sieg eines Teams führen. (6 Möglichkeiten)
Entsprechend ändert sich bei dir auch die Gegenwahrscheinlichkeit bei 5 Spielen.
Der Rest der Rechnung ist richtig.

Sorry, da hatte ich auch nicht gesehen unglücklich
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Okey, ist doch kein Problem smile

Und wie komme ich nun von dem Erwartungswert zur Standartabweichung?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Zitat:
Original von studYY
Und wie komme ich nun von dem Erwartungswert zur Standartabweichung?
Über die Varianz und die Definition des Erwartungswertes
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Die Varianz einer Zufallsgröße ist also der Erwartungswert der quadratischen Abweichungen vom Erwartungswert.

Ich verstehen den Teil
Zitat:
Erwartungswert der quadratischen Abweichungen vom Erwartungswert.
nicht genau.

Wie berechne ich den die quadratischen Abweichungen?
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Etwas so?
(5-4.125)^2*0.375 + (4-4.125)^2*0.375+(3-4.125)^2*0.125 = 0.61
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Zitat:
Original von studYY
Etwas so?
(5-4.125)^2*0.375 + (4-4.125)^2*0.375+(3-4.125)^2*0.125 = 0.61
Ja, und die Standardabweichung ist nun die Wurzel hierraus smile
studYY Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Das bedeutet die Standartabweichung liegt bei 0.78.

Letzte Frage an dich Math:
Was sagt mir das inhaltlich?
Also die Zahl bezogen auf die Augabe.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Durchschnittliche Spielanzahl bei Playoffs
Zitat:
Original von studYY
Das bedeutet die Standartabweichung liegt bei 0.78.

Letzte Frage an dich Math:
Was sagt mir das inhaltlich?
Also die Zahl bezogen auf die Augabe.
Das ist eben die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert, also von 4.125
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »