Logik / Mengenlehre

06.09.2011, 21:39	morillo6	Auf diesen Beitrag antworten »
Logik / Mengenlehre Meine Frage: Also , ich nehme zurzeit am Vorkurs Teil, die Übungsblätter waren bisher auch gut verständlich, nur habe ich Probleme mit foglender Frage: (Frage im Anhang) Meine Ideen: Ich lese das wiefolgt: für alle x bzw. y , die Element der Menge Z sind gilt, x=1 oder y=1 oder es existiert zumindest ein z das x und y nicht teilt und größer als 1 ist. Letztere Bedingung ließe sich ja einfach durch das einsetzen konkreter Zahlen beweisen. Beispielsweise x=5 y=5 z=3. Ist das somit schon die Lösung oder bin ich auf dem Holzweg?
06.09.2011, 21:44	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig verstanden hast du den Ausdruck schonmal. Aber durch das Einsetzen spezieller Zahlen kannst du die allgemeine Gültigkeit dieser Aussage nicht beweisen. Du musst vielmehr nach einem Grund suchen, warum diese Aussage für alle $\begin{eqnarray} x,y \in \mathbb{Z}_{>0} \end{eqnarray}$ wahr ist.
06.09.2011, 21:55	morillo6	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir evtl. eine kleine Hilfe geben?, also welche Art von Beweis man hier anwenden kann?
06.09.2011, 22:34	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das ist schwer zu bewerkstelligen, ohne den Beweis selbst schon zu liefern. Du musst dir halt überlegen was passieren kann, wenn du zwei beliebige $\begin{eqnarray} x,y \in \mathbb{Z}_{>0} \end{eqnarray}$ fixierst. Für den Fall, dass $\begin{eqnarray} x=1 \vee y = 1 \end{eqnarray}$ ist ja schon alles klar. Wenn nun $\begin{eqnarray} x \neq 1 \wedge y \neq 1 \end{eqnarray}$ gilt musst du irgendwie zeigen, dass man so ein $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ finden kann, das den Anforderungen genügt.
06.09.2011, 22:53	morillo6	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre nett wenn du es auflösen könntest, ich steh ziemlich auf dem Schlauch.
06.09.2011, 23:50	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Dir die Lösung zu präsentieren ist nicht Sinn dieses Boards. Ich werde dir aber gerne bei allen Überlegungen von dir weiterhelfen. Also: Du hast zwei Zahlen $\begin{eqnarray} x,y \in \mathbb{Z}_{>0} \end{eqnarray}$ , die von 1 verschieden sind. Jetzt musst du zeigen, dass du ein $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ so wählen kannst, dass die Bedingungen erfüllt sind. Betrachte doch einmal den Spezialfall $\begin{eqnarray} x=y \end{eqnarray}$ . Wie könntest du dann solch ein $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ finden?
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07.09.2011, 09:06	morillo6	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja , um zu zeigen, dass z >1 ist, müsste ich ja im Prinzip zeigen, dass z von (x/z) bzw (y/z) verschieden ist. Da für z=1 (x,y/z) ja wieder x bzw. y wäre. Aber ich tue mich schwer zu zeigen , dass z, eine zahl nicht teilt, denn wie soll ich beweisen, dass z etwas nicht tut?
07.09.2011, 09:08	morillo6	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur "müsste ich ja im Prinzip zeigen, dass x bzw. y von (x/z) bzw. (y/z)..."

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