gerade zahl mal gerade zahl =gerade zahl

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22.12.2006, 16:09	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
gerade zahl mal gerade zahl =gerade zahl Wie zeige ich, dass eine gerade Zahl mit einer geraden Zahl multipliziert wieder eine gerade Zahle ergibt. Das meine Aussage oben stimmt ist offensichtlich, doch wie gesagt fällt mir das mit beweisen ziemlich schwer. Mein bis jetzt einzigster Ansatz. Jede gerade Zahl ist Vielfaches von 2, aber da bezweifel ich ehrlich gesagt, ob das für einen vollständigen Beweis genügt. Hätte jemand Ideen für mich? LG Apokalypse
22.12.2006, 16:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: grade zahl mal grade zahl =grade zahl 1. Wie ist eine gerade Zahl definiert? 2. $\begin{eqnarray} g:=2\cdot k, k\in \mathbb Z \end{eqnarray}$ oder so ähnlich war das doch? 3. Wenn es teilbarkeit war, müsste man eben noch 2 folgern 4. was ist: $\begin{eqnarray} g_1 \cdot g_2 =( 2\cdot k_1) \cdot (2\cdot k_2) \end{eqnarray}$ wobei man sich jetzt mit den Regeln in $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ austoben könnte...
22.12.2006, 16:27	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
eine gerade Zahl ist so definiert, dass $\begin{eqnarray} k\mod 2=0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} k\in \mathbb N \end{eqnarray}$
22.12.2006, 16:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok: Also $\begin{eqnarray} g_1 \equiv 0 \mod 2\text{ und }g_2 \equiv 0 \mod 2 \end{eqnarray}$ Wie rechnet man modulo bei produkten? siehe Rechenregeln http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_%28Zahlentheorie%29
22.12.2006, 16:41	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} g_1 \equiv 0 \mod 2\text{ und }g_2 \equiv 0 \mod 2 \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} g_1\cdot g_2 \equiv 0\cdot 0 \mod 2 \end{eqnarray}$ Passt das?
22.12.2006, 16:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »

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22.12.2006, 16:45	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo ist da jetzt der Beweis?
22.12.2006, 17:04	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \text{Seien } g_1,g_2 \in \mathbb Z \text{ zwei gerade Zahlen. D.h. es gilt laut Definition derselben: } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_1 \equiv 0 \mod 2\text{ und }g_2 \equiv 0 \mod 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Für ihr Produkt gilt nach den Rechenregeln bzgl. modulo: } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_1\cdot g_2 \equiv 0\cdot 0 \mod 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Also: } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_1\cdot g_2 \equiv 0 \mod2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Damit ist auch dies eine gerade Zahl, was zu zeigen war.} \end{eqnarray}$
22.12.2006, 17:09	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen lieben Dank für deine Mühe!!! Es kann allerdings sein, dass ich mich später nochmal melde, wenn etwas dann doch nicht ganz klar sein sollte.
22.12.2006, 17:42	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man die Defintion für eine ungerade natürliche Zahl $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ so formulieren $\begin{eqnarray} g\equiv 1\mod2 \end{eqnarray}$ ? LG Apokalypse
22.12.2006, 17:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Da bist du ja schon wieder JA, das kann man so schreiben. Und mit dem Beweistyp von vorhin sollte dann auch klar sein, warum: g+g = g u + u =g gg = g uu = u gilt
22.12.2006, 17:50	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmals danke. ich betreibe moementan ein bisschen zahlentheorie für Anfänger während den Weihnachtsferien Vielleicht hört ihr noch öfters von mir
22.12.2006, 17:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer wieder gerne
22.12.2006, 17:59	1+1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hat nicht zufällig etwas mit einem gewissen Wettbewerb zu tun, oder?
22.12.2006, 18:12	Apokalypse	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Aufgabe habe ich schon durch. Die habe ich dann meiner Lehrerin gezeigt, ob das denn auch alles passt, denn ich mache dieses Jahr zum ersten Mal an dem Wettbewerb teil.. Nun gut die Aufgabe wurde ohne Beanstandung abgesegnet und über die Ferien hat mir meine gute Lehrerin das Buch Basiswissen Zahlentheorie von K. Reiss udn G. Schmieder mitgegeben, weil ich sie nach anständigen Mathebüchern für unterforderte Schüler gefragt habe Meine Argumentation in dem Wettbewerb geht zwar ähnlich, doch hatte ich noch nicht das Handwerkszeug mit modulo und habe umständlich über Vielfache von 2 gerechnet und ehrlich gesagt habe ich mir gerade auch nicht soviele Gedanken gemacht als ich hier gefragt habe. EDIT: Rechtschreibfehler beseitigt
23.12.2006, 01:26	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen vom laufenden Bundeswettbewerb zu posten ist hier nicht erlaubt, und wenn du's doch machst, dann verpack' dein Problem ordentlich mit Schleifchen. Btw.: Ist der Beweis nicht vollständig und nicht die einzige Lösg. ^^
23.12.2006, 01:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Spielst Du auf das Farbspiel an, oder meine Ausführungen zu den geraden/ungeraden Zahlen? Keine Sorge, ich bin nicht "teilnahmeberechtigt"
23.12.2006, 01:35	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf die Aufgabe (2), also das Farbspiel. Dein Beweis ist sicherlich okay. Dass du nicht teilnahmeberechtigt bist, das ist mir schon klar, aber viele andere, die das hier lesen schon. Und Sinn ist es ja nicht, die laufenden Aufgaben im Forum gemeinsam zu lösen oder lösen lassen, sondern selbst kreativ sein. Wenn man merkt, dass man die Aufgaben vom aktuellen BuMa nicht lösen kann, dann bereitet man sich eben ein Jahr intensiv vor und versucht es einfach beim nexten Mal.
23.12.2006, 01:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin prinzipiell auch dagegen, dass hier Wettbewerbs-Aufgaben bearbeitet werden. Habe die Aufgaben auch erst wegen der Einwände hier nachgeschlagen. Jedoch ist die Frage nach der Begründung für g*g = g etc. denke ich noch im Rahmen, da das kein "Geheimnis" ist. Ferner haben manche Schulen AGs in denen Schüler eine gute Unterstützung erhalten, an anderen Schulen kommt man noch nicht mal an die Aufgaben, weil alles nach Schema f läuft. Es wurde auch in eniem anderen Thread nach der Dreieckaufgabe gefragt, wie die "zu verstehen" ist. Da sollte man nicht gleich dicht manchen. Aber nach der "Starthilfe" muss derjenige dann schon alleine fahren
23.12.2006, 01:55	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicherlich ist dieser Thread auch noch im Rahmen, denn das Problem ist ja eher fundamental. Dennoch: Apokalypse hat ja offen zugegeben, dass es sich um eine Aufgabe aus dem laufenden Wettbewerb handelt und eine Suche nach "Ungerade Zahl" bei Wikipedia oder Mathworld hätte es auch getan. Ps.: Nach der Frage "Wie ist das zu verstehen?" wurde dichT gemacht? Kannst du mir den Link mal geben? Solche Fragen fände ich ja noch okay.. zumal mir nur noch die Geometrieaufgabe fehlt.
23.12.2006, 02:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, der wurde nicht dicht gemacht. Ich wollte mit der Aussage eigentlich sagen, dass ich das auch ok finde Hier steht's Wettbewerb
23.12.2006, 21:35	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Ich finde es schade ( und da es auch zumal verboten ist im Internet zu fragen--->Verdacht Disqualifikation), dass im Internet gefragt wird, anstatt sich selber ran zumachen und den eigenen Beweis zu erfinden. Mich würde interessieren, warum du nicht teilnehmen darfst, tigerbine? Ich habe übrígens alle Aufgabe schon gelöst und gesendet
23.12.2006, 21:39	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil tigerbine schon im 34. Semester Mathe studiert.
23.12.2006, 21:51	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte, dass Tigerbine noch zur Schule geht(9. Klasse oder so) und wollte auch sagen, dass er der zukünftige Bundessieger wird... Dabei studiert er schon... lol edit: Es wäre gut tigerbine, wenn du die Lösung zu Aufgabe 2 editieren bzw. Löschen würdest, weil es nicht erlaubt ist.
23.12.2006, 22:38	Menelaos	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, eigentlich sollen überhaupt keine Fragen beantwortet werden, da die Aufgaben wirklich unmissverständlich formuliert sind und alles andere Produkt des eigenen Denkprozesses sein soll. Und Apokalypse, wenn Du die Beweise schon fertig hast, wieso fragst Du in Deinem ersten Post dann so unbeholfen danach? Ich meine, in meinen Augen ist ja nicht weiter schlimm, da der Beweis wirklich elementar ist, aber es geht dabei auch mehr um's Prinzip...
26.12.2006, 15:30	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zusammen, nein ich werde meinen Beitrag nicht editieren. Wenn das ein Verantworlicher aus dem Board macht, ok. Aber ich habe hier bereits schon erklärt, warum ich das Post für in Ordung halte. Auch mögen die Aufgabenstellung nicht für alle Schüler gleich "klar " sein, da sie noch nicht den geschulten Blick haben. Seid nicht so hart mit ihnen. Als Mitarbeiter(in) bei einem anderen Wettbewerb weiß ich wo von ich rede Ausserdem kann man ja auch nicht Schüler disqualifizieren, deren Schulen MatheAGs anbieten, dort schon Dinge wie "Schubfachprinzip" und ähnliches lernen, was im normalen Mathematik Unterricht nicht vorkommt. Ansonsten wünsche ich Euch viel Erfolg bei der Teilnahme
26.12.2006, 23:43	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Um das mal klar zu stellen: tigerbines Beiträge sind in keinster Weise ein Verstoß gegen irgendeinen laufenden Wettbewerb Gruß, therisen

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