komplexe Zahlen

07.09.2011, 18:36	Anne1985	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Zahlen Meine Frage: Stellen Sie die Zahl $\begin{eqnarray} z= \left(\frac{\left(5\sqrt{3}-3 \right)-\left(5+3\sqrt{3} \right)j }{5-3j}\right)^{7} \end{eqnarray}$ in kartesischer Form z=a+bj dar. Meine Ideen: Wie löse ich denn den oberen Term?
07.09.2011, 19:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der Lösung fragen ist sicherlich nicht als "Idee" zu werten. Was hast du also schon versucht? Wo hakt es? _________________ Hinweis: "Reellmachen" des Nenners bring ein sehr einfaches Zwischenergebnis. mY+
07.09.2011, 20:39	Anne_1985	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Zahlen $\begin{eqnarray} z= \left(\frac{\left(5\sqrt{3}-3\right)-\left(5+3\sqrt{3} \right)j \left(5-3j\right) }{\left(5-3j\right)\left(5+3j\right)}\right) \end{eqnarray}$ So schon mal richtig?
07.09.2011, 20:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Zahlen Nein, nicht ganz. Im Zähler muss natürlich AUCH (5 + 3j) stehen, mit diesem hast du ja erweitert, Und eine Klammer fehlt dort auch noch. Der Nenner ist richtig. Also $\begin{eqnarray} z=\frac{[(5\sqrt{3}-3)-(5+3\sqrt{3})j] \cdot (5+3j)}{(5-3j) \cdot (5+3j)} \end{eqnarray}$ Hinweis: Normale Klammern kannst du in LaTeX ganz normal ( ... ) setzen, mit \left( ... \right) machst du sie groß, wenn du z.B. einen ganzen Bruch einklammern willst. Das Mal-Zeichen geht mit \cdot mY+
07.09.2011, 21:21	Anne_1985	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Zahlen Okay, $\begin{eqnarray} z=\frac{\left(-15+25\sqrt{3}\right)-\left(9+15\sqrt{3} \right)j-\left(25+15\sqrt{3} \right)j+\left(15+9\sqrt{3} \right) }{34} \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} z=\frac{34\sqrt{3}-\left(34+30\sqrt{3} \right)j }{34} \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} z= \sqrt{3}- \left(\frac{17+15\sqrt{3} }{17}\right)j \end{eqnarray}$ aber das kann doch kein Ergebnis sein!!!
07.09.2011, 21:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt so auch nicht. Gut, der Nenner ist 34. Im Zähler ist $\begin{eqnarray} 34 \sqrt3 \end{eqnarray}$ als Realteil ebenfalls schon richtig, also hakt's nur noch am Imaginärterm. Dieser muss genau $\begin{eqnarray} -34j \end{eqnarray}$ sein, also rechne das nochmals nach (ich denke, du hast nur bei einem $\begin{eqnarray} 15 \sqrt3 \end{eqnarray}$ einen Vorzeichenfehler, sodass es nicht zu 30 .. kommt, sondern sich die beiden 15 .. zu 0 reduzieren). Der ganze Bruch lässt sich dann durch 34 kürzen und es muss sich $\begin{eqnarray} \sqrt 3 - j \end{eqnarray}$ ergeben. Nun musst du diesen noch mit 7 potenzieren. mY+
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08.09.2011, 20:09	Anne_1985	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, jetzt habe ich das Ergebnis!!!!

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