Tetraederwürfel — zwei kleine Aufgaben.

07.09.2011, 18:51

NewTi

Tetraederwürfel — zwei kleine Aufgaben.

1.) Das Tetraeder wird viermal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:

D: Es fallen mindestens drei gleiche Augenzahlen

2.) Das Tetraeder wird so lange geworfen, bis die Augensumme mindestens vier beträgt.
Die Zufallsvariable Y beschreibe die Anzahl der hierfür benötigten Würfe. Ermittle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y. Wie viele Würfe sind durchschnittlich erforderlich, bis die Augensumme mindestens vier beträgt?

Zu 1.): 4*(1/4^3 * 3/4) + 4* (1/4)^4

Zu 2.): Kommt 2,5 raus?

Danke!

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Zu 1.) 6,25 %
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Zu 2.) die Rechnung: 1/4*1 + 1/4*2 + 1/4*3 + 1/4*4
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edit: Ich habe mal deine 3 Beiträge zu einem zusammengefügt, sonst sieht es aus, als wäre schon ein Helfer am Werk.
LG sulo

07.09.2011, 20:46

NewTi

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Niemand, der das eben kontrollieren kann?

12.09.2011, 17:57

Math1986

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RE: Tetraederwürfel — zwei kleine Aufgaben.
Es wäre schön, wenn du nächstes Mal auch den Lösungsweg hinschreiben würdest, damit ich sehen kann, was du dabei gedacht hast Augenzwinkern

1) Sieht mir soweit nicht ganz richtig aus, du musst dein Ergebnis noch mit 4 multiplizieren:

Beispiel: Es gibt 4 Möglichkeiten, mindestens 3mal die 1 zu werfen, nämlich:
X111
1X11
11X1
111X
(wobei X eine beliebige Zahl ist)
Die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Ereignis ist also $\begin{eqnarray*} \left(\frac 14\right)^3 \end{eqnarray*}$ , also insgesamt $\begin{eqnarray*} 4\cdot \left(\frac 14\right)^3=\left(\frac 14\right)^2 \end{eqnarray*}$
Selbiges für die 2,3 oder 4 (alle Zahlenfolgen sind offenbar verschieden), also
$\begin{eqnarray*} 4\cdot \left(\frac 14\right)^2=\frac 14 \end{eqnarray*}$

2) Sieht auf den ersten Blick auch richtig aus, bitte poste den kompletten Lösungsweg (keine Zeit jetzt)

12.09.2011, 19:00

Leopold

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$\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ ist doch keine Laplace-Größe. Wenn ich das richtig sehe, gilt z.B. $\begin{eqnarray*} P(Y=2) = \frac{9}{16} \end{eqnarray*}$ .

12.09.2011, 22:43

Mathe-Maus

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RE: Tetraederwürfel — zwei kleine Aufgaben.
@Math1986:

1) Sieht mir soweit nicht ganz richtig aus, du musst dein Ergebnis noch mit 4 multiplizieren:

Beispiel: Es gibt 4 Möglichkeiten, mindestens 3mal die 1 zu werfen, nämlich:
X111
1X11
11X1
111X
(wobei X eine beliebige Zahl ist)

... und 1111 , da MINDESTENS 3 gleiche ZAhlen.
LG Mathe-Maus

13.09.2011, 09:12

Math1986

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RE: Tetraederwürfel — zwei kleine Aufgaben.

Zitat:

Original von Mathe-Maus
@Math1986:

1) Sieht mir soweit nicht ganz richtig aus, du musst dein Ergebnis noch mit 4 multiplizieren:

Beispiel: Es gibt 4 Möglichkeiten, mindestens 3mal die 1 zu werfen, nämlich:
X111
1X11
11X1
111X
(wobei X eine beliebige Zahl ist)

... und 1111 , da MINDESTENS 3 gleiche ZAhlen.
LG Mathe-Maus

Ohja, ich habe bei mir die 111 4mal gezählt unglücklich

Richtigerweise wäre es für "mindestens 3mal die 1"
X111
1X11
11X1
111X
1111
(wobei X für 2,3,4 stehen kann)
Insgesamt also 13 Möglichkeiten.
Nun multppliziert man dies mit 4, also insgesamt 52 Möglichkeiten.

Die Gesamtmöglichkeiten sind $\begin{eqnarray*} 4^4 \end{eqnarray*}$ , also ist die Wahrscheinlichkeit für das gesuchte Ereignis:
$\begin{eqnarray*} \frac{52}{4^4}=\frac{13}{4^3} \end{eqnarray*}$

Zu 2): Wie Leopold schon sagte, diese Verteilung ist eben nicht gleichverteilt

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