Kreisgleichung ermitteln

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mathebiene01 Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung ermitteln
Meine Frage:
Hallo!

Meine Fragestellung lautet: Ermitteln Sie die Gleichung des Kreises k, der durch den Punkt P(3/6) verläuft und die beiden Koordinatenachsen berührt.

Meine Ideen:
Da ich nur P gegeben habe, weis ich beim besten Willen nicht wie ich das anstellen soll. Wäre toll, wenn ihr mir den kompletten Lösungsweg schreiben könntet. Hab nämlich am Dienstag eine Prüfung und da muss das sitzen.

Danke schon mal im Vorhinaus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Komplettlösungen werden hier nicht gegeben. Dazu ist schon deine Mitarbeit angesagt!

Wenn der Kreis k [M(m; n) ; r] (*) lautet und er die Koordinateachsen berührt, wie groß müssen dann wohl die Koordinaten des Mittelpunktes m, r hinsichtlich des Radius lauten?

(*) Kennst du die allgemeine Gleichung dieses Kreises?

mY+
 
 
mathebiene01 Auf diesen Beitrag antworten »

k: (x - xM)2 + (y - yM)2 = r2
k: (X - M)2 = r2

Aber das hilft mir nicht. Ich nehme dieses Thema zum ersten Mal durch und die allgemeine Formel ist auch schon alles was mir mein Nachhilfelehrer aufgeschrieben hat.
Wir sind mit dem Stoff nich durchgekommen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst schon die erste Gleichung nehmen, denn der Mittelpunkt des Kreises muss sich nicht im Nullpunkt befinden.

Nochmals: Der Kreis berührt beide Koordinatenachsen. Zeichne dir solch einen Kreis mal in einer Skizze ein. Was bemerkst du hinsichtlich der Koordinaten des Mittelpunktes?

mY+
mathebiene01 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die x- und die y-Koordinate gleich groß ist.
Also ist x von M= y von M oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, gleich groß sind sie, richtig. Aber noch etwas kannst du sagen: Beide sind gleich r, wenn du deine (hoffentlich gezeichnete) Skizze genau betrachtest.

Somit lautet die Kreisgleichung



Wenn du darin nun die Koordinaten deines gegebenen Punktes einsetzt, kriegst du eine Gleichung in r ...

mY+
mathebiene01 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha...
Jetzt versteh ich es Big Laugh
Und daraus kann ich jetzt auch r berechnen.

Vielen Dank für die Hilfe
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