Determinante einer Abbildung

08.09.2011, 11:20	Rob123	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante einer Abbildung Meine Frage: Hallo! Folgende Aufgabenstellung: "Sei K ein Körper und m Element N. Transponieren definiert durch phi(A) = A^t einen Endomorphismus Matm(K) --> Matm(K). Berechnen Sie Det(PHI[\b]) und Spur ([b]PHI[\b])." [b]Meine Ideen: dass Det(A)= Det(A^t) ist mir klar, es ist ja nach der Determinante von PHI gefragt, als nach der Determinante der Abbildung oder Funktion. Ich habe mir nun überlegt, ob man die Determinantenfunktion als Matrix schreiben kann und dann die Determinante der Funktion berechnen, aber das scheint mir nicht möglich zu sein. Die Frage scheint also tatsächlich auf die Determinante des Bildes abzuzielen. Welche Logik steckt also hinter der Frage nach der Determinante von PHI? Habe ich irgendein mathematisches FOrmolierungsprinzip nicht verstanden? Wäre super, wenn mir das jemand erläutern könnte! Vielen Dank!
08.09.2011, 12:55	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabensteller will dir auf umständliche Weise mitteilen, dass du folgende Formeln beweisen bzw. herleiten sollst: $\begin{eqnarray} \det(M)=\det(M^T) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \text{Spur}(M)=\text{Spur}(M^T) \end{eqnarray}$
08.09.2011, 13:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
So lese ich die Aufgabe nicht. Es geht nicht um die Determinate einer Matrix und ihrer Transponierten, sondern um die Determinante der hinter der Transposition stehenden Abbildung $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ .
08.09.2011, 14:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und mit $\begin{eqnarray} \varphi \circ \varphi = \operatorname{id} \end{eqnarray}$ gibt es nicht mehr viele Möglichkeiten für $\begin{eqnarray} \det \varphi \end{eqnarray}$ .

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