DGL allg. Lösung |
| 08.09.2011, 12:45 | Mol-Biol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| DGL allg. Lösung bin neu hier und gerade in meiner Vorbereitungsphase für meine Klausuren. Habe höchstwahrscheinlich ein sehr triviales Problem, ich komme auf keinen Anfang Zu Lösen ist folgende DGL; und zwar nur die allg. Lösung: y' = a(b*y) Mein Ansatz war bis jetzt y auf die linke Seite zu bringen um dann ganz normal zu integrieren. Aber egal wie ich es versuche, bleibt immer das b oder das a am y mit dran... |
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| 08.09.2011, 12:47 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm wie jetzt, wenn du durch y teilst, bleibt noch nichts dran "hängen"? |
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| 08.09.2011, 12:50 | Mol-Biol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre nach deinen Angaben folgendes richtig ???? 1/y * y' = b*a ??? |
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| 08.09.2011, 12:51 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja |
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| 08.09.2011, 12:55 | Mol-Biol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe entschuldige bitte, ich sehe gerade, dass ich die DGL falsch eingegeben habe... es handelt sich um diese: y' = b(a-y) |
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| 08.09.2011, 12:57 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dachte ich es mir doch 
y' = b (a-y) y' = -b*y + b*a => inhomogene lineare DGL, 1. Ordnung. Kannst du damit was anfangen? |
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| 08.09.2011, 13:08 | Mol-Biol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch nicht ganz... wenn ich nun durch y teile, erhalte ich ja 1/y * y' = -b + (b*a)/y dann "hängt" da ja noch immer mein y ... |
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| 08.09.2011, 13:10 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier kommst du so direkt nicht weiter. - Betrachte das zugehörige homogene DGL, formuliere das Fundamentalsystem - Benutze Variation der Konstanten mu eine partikuläre Lösung zu erhalten - Kombiniere beide Lösungen |
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| 08.09.2011, 13:11 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich geht's auch viel schneller mit Trennung der Variablen... |
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| 08.09.2011, 13:12 | Mol-Biol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
variation der konstanten....nur hat es geklickt !!! Vielen Dank dir 
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| 08.09.2011, 13:19 | Mol-Biol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie würdest du das denn machen ?!? beachte bitte, dass die DGL aus meinem erstem Kommentar nicht richtig war |
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| 08.09.2011, 13:21 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich durchaus beachtet. Die Trennung von und ist trivial, da ja gar nicht vorkommt. |
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| 08.09.2011, 13:24 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin davon ausgegangen, dass b und a Funktionen sind, die von x abhängen. |
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| 08.09.2011, 13:25 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre dann natürlich was anderes - auf die Idee dieser Interpretation bin ich hier nicht gekommen.
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| 08.09.2011, 13:27 | Mol-Biol | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie stelle ich es dann an, dass y und y' auf einer seite sind ??? |
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| 08.09.2011, 13:29 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht solltest du erstmal sagen, ob b und a Konstanten sind oder Funktionen, die von x abhängen? Wenn b und a nur Konstante sind ist es tatsächlich eine simple separierbare DGL. Das würde dann so gehen: |
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