Dreifache Wurzel auflösen

08.09.2011, 14:41	Cornetto	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreifache Wurzel auflösen Hallo zusammen, wir haben heute eine interessante Aufgabe bekommen bei deren Lösung ich mir nicht sicher bin. Der Term gehört zu einer langen Gleichung, ich schreibe aber nur diesen Teil auf weil ich daran hänge. $\begin{eqnarray} -2\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{b^{5}b^{-1} } } } \end{eqnarray}$ Mein bisheriger Weg, keine Ahnung ob das so richtig ist: $\begin{eqnarray} -2\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{b^{4} } } } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2\sqrt[12]{b^{4} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2\left[b\right]_{12}^{4} \end{eqnarray}$ \\ das soll b hoch vier zwölftel heißen $\begin{eqnarray} -\left[b\right]_{12}^{8} \end{eqnarray*}$ Wir sollen das ganz ohne Taschenrechner auflösen, aber wie geht das bitte?
08.09.2011, 14:47	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
bis zu $\begin{eqnarray} -2 \cdot b^{\frac{4}{12}} \end{eqnarray}$ stimmts noch. bedenke, dass du den Bruch im Exponenten kürzen kannst. Und die letzte Zeile stimmt nicht, du kannst den Faktor 2 nicht einfach in den Exponenten schreiben. Wie das ohne Taschenrechner gelöst werden kann, kann man dir natürlich nur sagen, wenn du die ganze Aufgabe postest.
08.09.2011, 15:40	Cornetto	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich poste mal das ganze Ding und fange an es zu lösen (ohne Gewähr auf Richtigkeit) Die Überschrift lautet: Welche Gleichung ist mathematisch korrekt? es gibt 4 verschiedene Lösungen und wir sollen eben herausfinden welche die richtige ist. Möglichkeit 1 ist = a - b Möglichkeit 2 ist = 2a - 2b Möglichkeit 3 ist = 2a² - 2b² Möglichkeit 4 ist = a - 2b² $\begin{eqnarray} \left(\frac{2aa-a^{2} }{a} \right) -2\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{b^{5}b^{-1} } } } = [1],[2],[3],[4] \end{eqnarray}$ oben habe ich ja schon angefangen die dreifache Wurzel zu lösen: $\begin{eqnarray} \left(\frac{2aa-a^{2} }{a} \right)-2 \cdot b^{\frac{4}{12}} =[1],[2],[3],[4] \end{eqnarray}$ \\die erste Klammer kann ich ja einfach weglassen weil ja quasi ein "plus" davor steht und nicht multipliziert wird. $\begin{eqnarray} \frac{2aa-a^{2} }{a}-2 \cdot b^{\frac{4}{12}} =[1],[2],[3],[4] \end{eqnarray}$ \\ a $\begin{eqnarray} 2aa-a²-2 \cdot b^{\frac{4}{12}} =[1],[2],[3],[4] \end{eqnarray}$ \\zusammenfassen $\begin{eqnarray} 2a-a²-2 \cdot b^{\frac{1}{3}} =[1],[2],[3],[4] \end{eqnarray*}$ Habe ich die Klammer richtig aufgelöst so? Wie kann ich den Term weiter vereinfachen? Möchte die Aufgabe wirklich lösen, hänge da schon ne weile dran
09.09.2011, 11:15	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: Wenn du die Gleichung mit einer Zahl (in diesem Fall a) multiplizierst, musst du alles mit a multiplizieren, nicht nur den ersten summanden der linken Seite. Darüber hinaus musst du dies auch gar nicht tun, da sich der Bruch noch ziemlich kürzen lässt.

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