Folgen (tw. rekursiv)

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08.09.2011, 14:49	philip1293	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen (tw. rekursiv) Hallo Forum! Hier die erste Aufgabe: Die ersten 10 Glieder der Zahlenfolge zu berechnen: $\begin{eqnarray} a_{n} =\frac{2n}{5} \end{eqnarray}$ Hierbei muss man doch einfach nur die natürlichen Zahlen von 1 bis 10 für n einsetzen oder? 2. Berechnen Sie die ersten zehn Glieder der rekursiv dargestellten Zahlenfolge. Versuchen Sie dazu ebf. eine explizite Darstellung der Folge anzugeben: $\begin{eqnarray} a) a_{1}=1;a_{n+1} =2+a_{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b) a_{1}=1;a_{n+1} =2\cdot a_{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c) a_{1}=\frac{1}{2} ;a_{n+1} =\frac{1}{a_{n} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d) a_{1}=0 ;a_{2}=1 ;a_{n+2} =a_{n}+ a_{n+1} \end{eqnarray}$ Meine Fragen: - Stimmt meine Aussgabe zur ersten Aufgabe? - was sind rekursiv dargestellte Zahlenfolgen? - wie gehe ich mit der 2. Aufgabe um? Hoffe wie immer auf Hilfe von euch! Gruß, Philip
08.09.2011, 14:56	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das erste stimmt schon mal. Was eine rekursiv dargestellte Zahlenfolge ist, sollte auch in deinem Schulbuch stehen, weshalb schaust du nicht mal dort? Und über deine dritte Frage kann man sich unterhalten, wenn du nachgeschlagen hast, was rekursiv heißt.
08.09.2011, 15:46	philip1293	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey! Erstmal danke für deine Antwort! Also: Das Schuljahr hat gerade erst angefangen und die Bücher müssen noch vom Verlag im Buchladen eintreffen. Könnte mir das nicht vielleicht einer erklären denn morgen ist bereits wieder Mathe-Kurs und ich hoffe natürlich, dass ich bis dahin die HA habe..
08.09.2011, 16:31	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Thema rekursiv: Was ist denn bei den Gleichungen a)-d) anders als bei der ersten, die Du gelöst hast? Zum Nachschlagen braucht man im Internetzeitalter übrigens kein Mathebuch mehr
08.09.2011, 17:43	philip1293	Auf diesen Beitrag antworten »
Definition nach Wikipedia: "Das Grundprinzip der rekursiven Definition einer Funktion f ist: Der Funktionswert f(n+1) einer Funktion f : N0 → N0 ergibt sich durch Verknüpfung bereits berechneter Werte f(n), f(n-1), ... Falls die Funktionswerte von f für hinreichend viele Startargumente bekannt sind, kann jeder Funktionswert von f berechnet werden." Wäre vielleicht einer so nett, die Aufgabe 2a) vorzurechnen und zu erklären, damit ich die restlichen selbst machen kann? Denn wirklich helfen tut mir das nicht. Ich appelliere an einen, der es versteht, wie es ist, wenn man vorher noch nie etwas damit zu tun hatte. Mir ist es nun leider schon öfters passiert, dass man mir nur sagt: "Schau's im Internet nach" und mir keine Beispiele oder Vorrechnungen/Erklärungen seitens der Forum-Mitglieder geboten worden ist.. Hoffe auf Hilfe. Gruß, Philip
08.09.2011, 18:17	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mal 2a): $\begin{eqnarray} a_1=1 \end{eqnarray}$ ist gegeben. Jetzt hast du Rekursionsformel $\begin{eqnarray} a_{n+1}=2+a_n \end{eqnarray}$ Wenn du dort n = 1 wählst, lautet sie: $\begin{eqnarray} a_{1+1}=a_2=2+a_1 \end{eqnarray}$ Da du $\begin{eqnarray} a_1 \end{eqnarray}$ kennst, kannst du es einsetzen. Das ergibt $\begin{eqnarray} a_2=2+1=3 \end{eqnarray}$ Jetzt nimmst du du Rekusionsformel her und setzt n = 2. Das ergibt: $\begin{eqnarray} a_{2+1}=a_3=2+a_2 \end{eqnarray}$ Da du $\begin{eqnarray} a_2 \end{eqnarray}$ inwischen kennst, kannst du es einsetzen. ... Alles klar?
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08.09.2011, 18:37	philip1293	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Huggy! Ich hab ebend nachgerechnet: bei a) kommen alle ungeraden Zahlen von 1 bis 19 raus bei b) folgendes: 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512 bei c) folgendes: 0,5;2;0,5;2;0,5..... bei d) folgendes: die Fibonacci-Folge Kann jemand bitte meine Aussage verifizieren/falsifizieren? Weiteres: die explizite Darstellung der Funktion: für a) a(n)=n*2+1 für b) ? für c) ? für d) ? Jemand Ideen/Anregungen/Vorschläge? Gruß, Philip
08.09.2011, 18:51	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Folgenglieder sind richtig. Die Idee zur expliziten Formel bei a) ist richtig. Das Ergebnis noch nicht. Wenn du n = 1 in deine explizite Formel einsetzt, bekommst du $\begin{eqnarray} a_1=1\cdot2 +1=3 \end{eqnarray}$ Es sollte aber 1 herauskommen. Also die Formel noch etwas modifizieren. b) solltest du auch erraten können. c) schreibt man am einfachsten so auf: $\begin{eqnarray} a_n= ... \end{eqnarray}$ falls n gerade $\begin{eqnarray} a_n= ... \end{eqnarray}$ falls n ungerade d)Da wird man nicht von dir erwarten, die explizite Formel zu finden. Du kannst sie dir aber in der Wikipedia anschauen.
08.09.2011, 19:49	philip1293	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, vielen Dank an dich Huggy, warst eine echt große Hilfe Gruß, Philip

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