Definitionsmenge Verkettung

08.09.2011, 15:16	katharinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsmenge Verkettung Meine Frage: heyo! ich werd eine gfs über kettenregel, produktregel und quotienteregel. ich hab $\begin{eqnarray} v(x)=x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u(v)=\sqrt{9-v} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} u(v(x))=\sqrt{9-x^2} \end{eqnarray}$ also hab ich: $\begin{eqnarray} u(v(x))=\sqrt{9-x^2}\geq 0 \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} 9-x^2\geq 0 \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} 9\geq x^2 \end{eqnarray}$ <=> $\begin{eqnarray} -3\leq x \leq 3 \end{eqnarray}$ d.h. $\begin{eqnarray} D_{u\circ v}=\left[-3;3\right] \end{eqnarray}$ Meine Ideen: aber wie komm ich damit auf eine allgemeine definition von einer Verkettung zweier funktionen? (im mathebuch steht nur eine, die ich nicht kapier )
08.09.2011, 18:11	katharinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitionsmenge Verkettung da steht: $\begin{eqnarray} \left\{x \in D_v \| v(x) \in D_u \right\} \end{eqnarray}$ und das versteh ich nit
08.09.2011, 18:17	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Definitionsbereich der Verkettung $\begin{eqnarray} u\circ v \end{eqnarray}$ ist eine Teilmenge des Definitionsbereiches von $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ . Schließlich wird zuerst $\begin{eqnarray} v(x) \end{eqnarray}$ bestimmt, darauf dann $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ angewandt - daher ist es wichtig, dass $\begin{eqnarray} v(x) \end{eqnarray}$ in dem Definitionsbereich von $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ ist, sodass $\begin{eqnarray} u(v(x)) \end{eqnarray}$ berechnet werden kann!
08.09.2011, 18:28	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Verkettung (Komposition) $\begin{eqnarray} f\circ g \end{eqnarray}$ zweier Funktionein $\begin{eqnarray} f:A\to B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g:C\to D \end{eqnarray}$ ist übrigens auch nur für $\begin{eqnarray} D \subseteq A \end{eqnarray}$ definiert. (mit $\begin{eqnarray} f\circ g: C\to B, ~ x\mapsto f(g(x)) \end{eqnarray}$ )
09.09.2011, 11:16	katharinchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ok habs geblickt
09.09.2011, 13:50	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, aber du siehst wieder, dass die eigentlich Definition alles enthält und es nicht kürzer geht
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