quadratische Funktionen

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sweetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische Funktionen
Meine Frage:
Gesucht ist die Gleichung der Parabel mit folgenden Eigenschaften :

Der Graph von f schneidet die x-Achse bei x=0 und x=4 . Im Koordinatenursprung ist die Gerade t(x)=x Tangente an den Graphen von f

Meine Ideen:
Ich habe ehrlich keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Das was ich weiß , sind die beiden Nullstellenpunkte P1(0/0) und (4/0)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was sagt dir die Tangente? Gibt sie dir nicht die Steigung an Augenzwinkern
Nutze dieses Wissen und du hast 3 Gleichungen für deine 3 Unbekannte.
Sweetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

aber welche drei Gleichungen ? =( ich verstehe es nicht
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Naja zwei Gleichungen wirst du ja direkt aufstellen können.
Die Vorarbeit hast du ja schon geleistet.
Wie sehen diese aus?

Bei "Steigung" klingelts nicht?
Damit hätten wir dann die dritte Gleichung.



Sry ich wollt grad ins Bett, entweder wer anderes macht weiter, oder du musst
dich bis morgen abend gedulden.

Wink


@fleurita: Danke dir Augenzwinkern
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann übernehmen smile

fang erst mal mit den punkten an: P(0|0) und Q(4|0)
dann hast du die allgemeine quadratische gleichung y=ax²+bx+c

was ist denn die 1. zahl von einem punkt und was die 2.?
sweetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

aösp das heißt ich hab dann einmal die gleichun : a*0²+b*0+c = 0
a*4²+b*4+c=0
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep genau! Damit hast du schon mal zwei Gleichungen.
Eine dritte fehlt noch. Da nutze die Information über die Steigung der Tangente Augenzwinkern
seetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

das heoßt die dritte wäre dann 1x²+bx+c=y
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommste denn da drauf?

Ein weiterer Tipp:
Die Steigung der Tangente ist dieselbe Steigung der Funktion.
sweetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

ehm , aber die Steigung gibt doch a anoder ? die Tangente hat die Steigung 1 oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer Geraden kannst du sagen: y=mx+b und m ist dabei die Steigung.
Bei Polynomen höheren Grades kannste das nicht mehr sagen.
Da hilft dir die...Ableitung! Bilde diese Augenzwinkern
Sweetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

achso das heißt die dritte Gleichung wäre x+b=y ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

??
Wir wollen doch f(x) ableiten. Damit wir die Information der Steigung verbauen können.
Die Tangentengleichung brauchst du nicht abzuleiten, da die Steigung = m ist Augenzwinkern
Sweetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

Leider weiß ich nicht , was damit gemeint ist... wie kann ich den dann eine dritte gleichung nur aus der Tangente bestimmen... oder... die Tangente geht doch durch den punkt (0/0) hat das was damit zu tun?..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die Information, dass die Tangente durch den Punkt (0|0) geht ist richtig, aber schon
benutzt. Die einzige Information die noch ungenutzt ist, ist die, dass wir die Steigung
1 bei (0|0) haben.
Schau mal in deinem Heft nach, wie man eine Ableitung bildet.
Eine Ableitung der Funktion f(x)=ax²+bx+c
Sweetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre dann die gleichung dafür 1* 0² + b*0+c=0 ?

Oder meinst du Die ableitung von dieser Form in die y=mx+b form?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung haben wir schon. Du hast f(0)=0 verwendet.
Was ist denn eine Ableitung? Bilde diese von f(x)=ax²+bx+c.

y=mx+b vergiss mal für die Aufgabe, dass haben wir schon verwendet.
sweetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es nicht=( ich weiss wirklich nicht , wie ich die dritte Gleichung aufstellen soll mit der Steigung 1.. 1*x2+bx-c=y ist falsch ...sonst weiss ich es nicht
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben f(x)=ax²+bx+c
Die Ableitung davon lautet:
f'(x)=2ax+b

Jetzt darfst du aber wieder.
sweetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

Darf ich fragen weshlab du auf die 2 gekommen bist oder wie du drauf gekommen bist ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das solltest du unbedingt in deinem Buch nachschlagen!
Das ist die einfachste Art der Ableitung.

Es gilt:

Ich hoffe das ist dir bekannt! Augenzwinkern
sweetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

Nein ,absolut nicht , wir hatten sowas noch nie... deswegen wundere ich mich auch so sehr.. wir hatten bis jetzt nur quadr. Funktionen ,bestimmung von nullstellen,scheitelpunktsform...usw.. das war ja nicht schwer... aber sowas mit tangente.. sowas noch nie =(
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich passen. Mir fällt grad keine andere Möglichkeit ein, die Tangente
anständig zu verbauen.

Wenn ihr Ableitungen noch nicht hattet...so kannst du die Aufgabe auch nicht
sinnvoll bearbeiten.
seetloveknuddel Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm..okay unglücklich
Dankeschön , dass du es versucht hast smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst ja mal deinen Lehrer fragen, was der vorschlägt Augenzwinkern


Wink
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