Quotientenräume

09.09.2011, 14:53	greekm812	Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenräume Meine Frage: Was genau kann ich unter einem Quotientenraum verstehen??? Die Defintion im Skript ist mir unverständlich Hoffe ijem kann mit helfen . Danke schonmal Meine Ideen: Die Definition im Skript ist die Folgende: Sei V ein K-VR und U ein Unterverktorraum von V. Definiere ~u auf V durch v ~u v´ <-> v - v´ element von U Dann ist v/u := v/~u der Quotientenraum von V bzgl. U. Dieser ist ein UVR von V
09.09.2011, 15:05	Eric_09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenräume Hallo, dass du das erstmal nicht verstehst, ist normal. Das geht allen so. Also, du hast ja eine Äquivalenzrelation ~ gegeben. Mit der kannst du Äquivalenzklassen bilden, d.h. sowas hier: [v]. Das ist die Menge aller y, mit y~v. Mit dem Bilden der Äquivalenzklassen bekommst du eine "natürliche" Zerlegung der ursprünglichen Menge in disjunkte Teilmengen. Die Menge der Äquivalenzklassen (das ist eine Menge von Mengen) nennt man den Quotienten V/~. Auf dieser Menge kann man jetzt Addition und skalare Multiplikation definieren und man kann zeigen, dass man dann somit einen Vektorraum gewinnt, den man dann Quotientenraum V/U nennt.
09.09.2011, 15:12	greekm812	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenräume Cool danke ... hmm Die theorie habe ich jetzt um einiges besser verstanden... Hast du vllt ein Beispiel??? Hab iwie n Brett vorm Kopf und finde keine gescheiten Beispiele Lg
09.09.2011, 15:15	Eric_09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenräume Hallo! super, freut mich. Ein typisches Beispiel ist folgendes. Sei V = lR². U sei ein Unterraum. Das ist offensichtlich eine Gerade durch den Ursprung, wie wir alle wissen. Wenn du jetzt eine Gerade zeichnest, die nicht durch den Ursprung geht und parallel zu der von U ist, dann ist das gerade ein Element des Faktorraums. Also insbesondere eine Äquivalenzklasse. Das kannst du gerne nachprüfen. Nimm zwei Vektoren aus der Gerade und zieh sie voneinander ab und siehe, dass dieser in U liegt. Wenn du jetzt ganz viele solcher "Geradenscharen" zeichnest, zeichnest du weitere Elemente des Faktorraums.
09.09.2011, 15:40	greekm812	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenräume Du bist ein Genie und um einiges besser als mein PROF Dankeeeeee !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
09.09.2011, 17:17	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sei angemerkt, dass ein Dozent in der Zeit in der ihr eine Definition geklärt habt oft mehreren hundert Leuten eine Vielzahl von Zusammenhängen näher bringen soll.
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