Funktionsgleichung aufstellen, gegeben Tiefpunkt und Wendepunkt

09.09.2011, 18:23

AnOn93

Funktionsgleichung aufstellen, gegeben Tiefpunkt und Wendepunkt

Meine Frage:
Liebe Mathematiker,

ich habe 2 Punkte gegeben:

$\begin{eqnarray*} T(2|4) \end{eqnarray*}$ (relativer Tiefpunkt)

und

$\begin{eqnarray*} W(0|0) \end{eqnarray*}$ (Wendepunkt)

Nachtrag: Die Funktion soll eine 4. Grades sein.

Wie kann ich aus den wunderbaren Punkten eine Funktion aufstellen?

Ich wäre wirklich für jegliche Hilfe dankbar! smile

P.S.: Ich würde es wirklich sehr zu schätzen wissen, wenn ihr es für mich so nachvollziehbar wie nur möglich machen könntet smile

Vielen, vielen Dank!

Meine Ideen:
Die sind schon ausgegangen unglücklich

09.09.2011, 18:32

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre noch gut zu wissen, was für eine Funktion es sein soll, am einfachsten wäre wohl eine Polynomfunktion dritten Grades, andere Funktionstypen wären aber auch denkbar.

[Artikel] Steckbriefaufgaben

09.09.2011, 18:37

AnOn93

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Iorek
Es wäre noch gut zu wissen, was für eine Funktion es sein soll, am einfachsten wäre wohl eine Polynomfunktion dritten Grades, andere Funktionstypen wären aber auch denkbar.

[Artikel] Steckbriefaufgaben

Das hab' ich total vergessen! geschockt

Hab' es ergänzt. smile

09.09.2011, 18:41

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Polynomfunktion vierten Grades wird komplizierter bzw. ist durch die angegebenen Informationen nicht eindeutig bestimmt, du wirst also eine Schar von Funktionen erhalten die alle die geforderten Bedingungen erfüllen.

Wie sieht denn so eine Funktion allgemein aus? Welche Informationen lassen sich aus den gegebenen Punkten gewinnen?

09.09.2011, 18:46

AnOn93

Auf diesen Beitrag antworten »

Allgemein sieht so eine Funktion wie folgt aus:

$\begin{eqnarray*} ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \end{eqnarray*}$

Dein zweite Frage kann ich leider nicht beantworten traurig

09.09.2011, 18:48

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Da fehlt etwas, $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \end{eqnarray*}$ .

Was bedeutet es denn, wenn der Punkt $\begin{eqnarray*} T(2|4) \end{eqnarray*}$ auf dem Graphen der Funktion liegt?

09.09.2011, 18:52

AnOn93

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x = 2 \end{eqnarray*}$ ist ein Nullstelle? verwirrt

09.09.2011, 18:54

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso sollte das eine Nullstelle sein? Eine Nullstelle wäre es, wenn die y-Koordinate in diesem Punkt 0 ist.

Der Punkt $\begin{eqnarray*} T(\overbrace{2}^{=x}|\overbrace{4}^{=y=f(x)}) \end{eqnarray*}$ liegt auf dem Graphen der Funktion, d.h. die Koordinaten erfüllen die Gleichung $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \end{eqnarray*}$ .

09.09.2011, 18:57

AnOn93

Auf diesen Beitrag antworten »

Das sagt mir ehrlich gesagt nichts unglücklich

Die Gleichung bzw. die Funktion wird ja erfüllt wenn in der Aufgabenstellung von einer Funktion vierten Grades die Rede ist verwirrt

09.09.2011, 19:02

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein zweiter Satz ergibt keinen Sinn. unglücklich

Wenn der Punkt auf dem Graphen liegt, dann gilt: $\begin{eqnarray*} f(2)=a\cdot 2^4+b\cdot 2^3+c\cdot 2^2+d\cdot 2 +e =4 \end{eqnarray*}$ .

Aus dem zweiten Punkt erhältst du eine ähnliche Gleichung. Zusätzlich hast du noch die Information, dass es sich einmal um einen Extrempunkt und einmal um einen Wendepunkt, damit kannst du etwas über die erste bzw. zweite Ableitung sagen.

Neue Frage »

Antworten »

Funktionsgleichung aufstellen, gegeben Tiefpunkt und Wendepunkt

Verwandte Themen