Infimum |
10.09.2011, 00:20 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Infimum Hi, ich habe wieder was an meinem Buch zu bedenken: es wird an folgendem Beispiel versucht zu zeigen, dass das Infimum nicht immer zur Menge gehören muss: Folgende Menge wird betrachtet: {} Dazu steht dann folgendes: Es sind alle Elemente aus R, die zwischen 0 und 1 liegen (eigentlich ja die 1 auch....., das ist jetzt aber weniger das Problem^^). Man sieht sofort, dass diese Menge nach unten durch Null beschränkt ist. Jetzt kommt der Hammer: Es ist sogar die größte untere Schranke, also das Infimum (WAAAS??? Ich dachte wir sprechen von den reellen Zahlen, und wir wissen doch, dass eine Schranke als kleiner gleich jedem x der jeweiligen Teilmenge, und nicht KLEINER definiert ist. Demnach gibt es doch noch ein x, welches in der Teilmenge liegt und das dabei auch kleiner gleich jedem anderen x ist). Habe ich recht oder das Buch xD? Meine Ideen: s.o. |
||||
10.09.2011, 01:40 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Infimum
Wenn für gilt, dann gilt automatisch auch . Das Infimum muss, wie im Buch gesagt, nicht notwendig selbst in der Menge liegen. |
||||
10.09.2011, 01:51 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast mich falsch verstanden... Wir sprechen von den reellen Zahlen . In dieser Menge liegt eine kleinste reelle Zahl >0. Warum ist diese Zahl nicht zugleich das Infimum? Dies würde die Definition kleiner gleich doch zulassen. Edit: Vielleicht weil es keine kleinste reelle Zahl >0 gibt? Denn wäre es eine reelle Zahl, so könnte man sie durch 2 teilen, und diese Zahl wäre wiederum kleiner als die vorhin angenommene kleinste Zahl. Aber wir sprechen ja vom Körper R, deshalb muss die größtmögliche untere Schranke 0 sein. Diese liegt ja aber nicht in unserer Teilmenge... |
||||
10.09.2011, 11:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |