Folgen und Reihen

10.09.2011, 11:20

MarkyW

Folgen und Reihen

Meine Frage:
Zeige das -11/6 eine untere Schranke der Folge (5n-4)/(1-3n) ist. n e N

Meine Ideen:
Ich habe das Problem das bei mir das Vorzeichen falsch herum steht. Wenn man es durchrechnet kommt heraus; n ? -11/3. Umgedreht würde es stimmen denn ich habe mir dazu auch das Infimum und Supremum ausgerechnet (Inf; -1.666 Supr; -0.5)

10.09.2011, 11:31

bringelschlächter

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RE: Folgen und Reihen

Zitat:

Zeige das -11/6 eine untere Schranke der Folge (5n-4)/(1-3n) ist. n e N

Bist du dir sicher, dass bei dir -11/6 steht. Am Faktor vor n kann man sofort erkennen, dass der Grenzwert -5/3 ist

10.09.2011, 11:35

Pascal95

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RE: Folgen und Reihen

Zitat:

Original von bringelschlächter
dass der Grenzwert -5/3 ist

Dann ist auch -11/6 eine untere Schranke, da $\begin{eqnarray*} - \frac{11}{6} <- \frac{5}{3} \end{eqnarray*}$ .

10.09.2011, 11:37

Alive-and-well

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Hier wird nicht nach dem Grenzwert gefragt, sondern nach EINER untegren schranke. also muss gelten:
$\begin{eqnarray*} a_{n} \geq S \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \forall n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Du musst also zeigen , dass gilt

$\begin{eqnarray*} \frac{5n-4}{-3n+1} \geq -\frac{11}{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \forall n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Dafür bietet sich die vollständige Induktion an!

EDIT: da war wer schneller

10.09.2011, 23:46

bringelschlächter

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Entschuldigung, dass ich eine Frage in den Thread von jemand anderes reinstellen, aber der Fragesteller scheint nicht mehr da zu sein. So, aus Neugierde habe ich jetzt mal vollständige Induktion angewendet.

Im Induktionsschluss steht jetzt das hier:
$\begin{eqnarray*} \frac{5n+1}{-3n-2} \end{eqnarray*}$
und wie gehts weiter. unglücklich

PS: Mein eigentlicher Ansatz war aus der Folge eine Funktion zu machen. Dann sieht man an der Ableitung, dass für x>0 der Grenzwert auch die untere Schranke ist.

11.09.2011, 09:52

HAL 9000

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Zitat:

Original von Alive-and-well
Dafür bietet sich die vollständige Induktion an!

Prinzipiell zwar möglich, aber irgendwie übertriebener Aufwand für dieses Problem. Augenzwinkern

11.09.2011, 10:50

Alive-and-well

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Zitat:

Original von bringelschlächter
Im Induktionsschluss steht jetzt das hier:
$\begin{eqnarray*} \frac{5n+1}{-3n-2} \end{eqnarray*}$
und wie gehts weiter. unglücklich

PS: Mein eigentlicher Ansatz war aus der Folge eine Funktion zu machen. Dann sieht man an der Ableitung, dass für x>0 der Grenzwert auch die untere Schranke ist.

Du musst jetzt weiter umformen bist du etwas hast wo man erkennen kann das die aussage stimmt.

Zitat:

Original von HAL 9000
Prinzipiell zwar möglich, aber irgendwie übertriebener Aufwand für dieses Problem. Augenzwinkern

Hauptsache man bekommt die aufgabe gelöst ^^

11.09.2011, 11:13

HAL 9000

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Zitat:

Original von Alive-and-well

Zitat:

Original von HAL 9000
Prinzipiell zwar möglich, aber irgendwie übertriebener Aufwand für dieses Problem. Augenzwinkern

Hauptsache man bekommt die aufgabe gelöst ^^

Kann schon sein, aber so wie ich das sehe, ist allein der Induktionsschritt mindestens ebenso aufwändig wie ein direkter Beweis ganz ohne Induktion. Aber zieh nur erstmal dein Ding durch, wir werden es dann sehen. Augenzwinkern

11.09.2011, 13:28

bringelschlächter

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Zitat:

Original von Alive-and-well

Du musst jetzt weiter umformen bist du etwas hast wo man erkennen kann das die aussage stimmt.

Ja das weiß ich auch, nur wie verwirrt

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