PL Mannigfaltigkeit hat differenzierbare Struktur...

10.09.2011, 16:33	TobeStar81	Auf diesen Beitrag antworten »
PL Mannigfaltigkeit hat differenzierbare Struktur... Meine Frage: Hallo zusammen, ich stöber jetzt schon seid einer geraumen Zeit im Internet nach einer Antwort auf die Frage, ob (bzw. welche) PL-Mannigfaltigkeiten (also stückweise linearen) differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind. Nun stoße ich immer auf Antworten, wie: "Jede PL-Mannigfaltigkeit von Dimension <=7 besitzt eine zur PL-Struktur verträgliche differenzierbare Struktur (und für Dimension <7 ist diese Struktur bis auf Diffeomorphie eindeutig)." Wie habe ich dies nun zu verstehen. Heißt dass, dass meine Mannigfaltigkeiten $\begin{eqnarray} M_{PL} \end{eqnarray}$ homöomorph zu einer (eindeutigen) Mannigfaltigkeit $\begin{eqnarray} M_{Diff} \end{eqnarray}$ ist? Oder muss ich irgendetwas bezüglich der Atlanten beachten? Und die Eindeutigkeit bis auf Diffeomorphie? Heißt dass, wenn $\begin{eqnarray} N_{Diff} \end{eqnarray}$ eine zweite Mannigfaltigkeit homöomorph zu $\begin{eqnarray} M_{PL} \end{eqnarray}$ ist (für eine entsprechende Dimension <7), dann gibt es eine Abbildung $\begin{eqnarray} \Psi: M_{Diff} \to N_{Diff} \end{eqnarray}$ , so dass für alle Atlanten $\begin{eqnarray} (U\subseteq M_{Diff}, \psi_{M}) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} (U\subseteq N_{Diff}, \psi_{N}) \end{eqnarray}$ die Abbildung $\begin{eqnarray} \psi_N \circ \Psi \circ \psi_{M}^{-1} \end{eqnarray}$ ein Diffeomorphismus ist? Schon mal Danke, für etwaige Antworten Tobias Meine Ideen: s.o.

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