Binomischer Lehrsatz

10.09.2011, 18:26

Mathe999

Binomischer Lehrsatz

Meine Frage:
Ich soll folgendes mit dem binomischen Lehrsatz berechnen.
Leider finde ich nicht einmal einen Ansatz. Ich weiß nur, dass 2^n rauskommen muss. Aber wie komme ich auf dieses Ergebnis ? Bitte dringend um Hilfe ! Danke $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Das einzige was mir vllt einfällt ist $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ in n!/(n!(k-n)!) umzuwandeln..

10.09.2011, 18:34

weisbrot

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RE: Binomischer Lehrsatz
hallo!

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix}=\sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix}1^{n}1^{n-k} \end{eqnarray*}$

als ansatz könnte helfen (eigendlich ist das schon fast die lösung, wenn du den binom. lehrsatz verwenden darfst..)

lg

10.09.2011, 18:57

Mathe999

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RE: Binomischer Lehrsatz
hey, danke ! und wie genau kommste auf 1 für x und y..
ich mein sicher das geht ja auf mit (1+1)^n=2^n
aber wie kommt man auf die werte für x und y ?
das irritiert mich ein wenig..

10.09.2011, 19:21

tigerbine

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Boardinformation
Kommt nun für jede Antwort ein neuer Account? Was ist an unserem Formulartext unklar? smile

10.09.2011, 19:27

weisbrot

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RE: Boardinformation
@mathe999: versteh die frage nicht

@tigerbine: versteh die frage nicht (edit: achso doch smile

)

10.09.2011, 20:10

Mathe999

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Ehm.. Nein ?
ich habe mich zuerst als Gast eingeloggt und konnte nachher aber keine Antworten mehr verfassen. Warum auch immer..

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix} x^{n}y^{n-k} = (x + y)^n \end{eqnarray*}$

So lautet ja der Satz.. In deinem Ansatz ist also x=1=y mit $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix}=\sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix}1^{n}1^{n-k} \end{eqnarray*}$

Ich würde nur gerne wissen wie man auf die 1 für x und y kommt. Danke !

10.09.2011, 20:12

tigerbine

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Zitat:

Ehm.. Nein ?
ich habe mich zuerst als Gast eingeloggt und konnte nachher aber keine Antworten mehr verfassen. Warum auch immer..

Weil du wahrscheinlich keine richtige email angegeben hast? Es steht doch klar im Formular, dass wenn man eine Emailbenachtigung will, ein Account angelegt wird. Da kann man ja auch auf nein drücken.

Zitat:

Möchtest Du über Antworten zu Deiner Frage per E-Mail informiert werden? Dann gib bitte die gewüschte e-Mail Adresse an, zu der wir die Benachrichtigung senden sollen. Damit erstellst Du einen kostenfreien Account, den Du jederzeit wieder löschen kannst.

Füge Accounts zusammen.

10.09.2011, 20:20

weisbrot

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erstmal:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix}=\sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix}1^{n}1^{n-k} \end{eqnarray*}$

es muss natürlich $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix}=\sum\limits_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k\end{pmatrix}1^{k}1^{n-k} \end{eqnarray*}$ sein, damit man den binom. lehrsatz anwenden darf, sry.

naja auf deine frage: setzt man im binom. lehrsatz x,y=1, so hat man eben genau die reihe, welche du untersuchen willst..(weis nicht was du jetzt hören willst)

lg

10.09.2011, 20:38

Mathe999

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Tut mir Leid.
Achso..
Sry, ich hab mich vorher noch nie wirklich mit Stochastik auseinandergesetzt, weils in der Schule bei uns halt nicht vorkam und jetzt wurde ich halt mit dieser Aufgabe konfrontiert. Aber auf jeden Fall dank ich dir schonmal für den Ansatz ! Meine Frage hast du damit eigentlich schon beantwortet.. Ich meld mich wieder, wenn noch etwas unklar ist.

10.09.2011, 21:04

weisbrot

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dir brauchs nicht leid zu tun, ich habs dir ja falsch aufgeschrieben smile

und nur weil in dieser formel der binomialkoeffizient vorkommt hat der binom. lehrsatz meines wissens noch nicht direkt etwas mit stochastik zu tun Big Laugh

10.09.2011, 21:09

Mathe999

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Hmm.. der is hier aber bei den Formeln unter Stochastik angegeben.
Auch egal ^^

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