Differentialgleichung Aufgabe |
10.09.2011, 20:47 | Bass_Bass123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differentialgleichung Aufgabe Guten Abend zusammen, Ich hätte eine Frage bezüglich dieser Aufgabe: Geben Sie alle Lösungen der Differentialgleichung (y''(x))^2 = x^4 mit den Anfangswerten y(0) = 2 und y(1) = -1 an. Meine Ideen: Ich habe eigentlich nur eine Frage bezüglich des Ansatzes. Ich bin wie folgt vorgegangen: (y''(x))^2 = x^4 -> Wurzel auf beiden Seiten ziehen -> y''(x) = x^2 Ist dieser Schritt möglich oder muss ich anders vorgehen? -> zweimal integrieren: y(x) = -> y(x) = 1/12*x^4 + c1x + c2 Den Rest mit Anfangswerten einsetzen und c1 und c2 bestimmen ist mir bekannt. Jedoch frage ich mich, ob meine Funktion y(x) richtig ist? Danke im Voraus! |
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10.09.2011, 20:56 | Mathehelfer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kannst du ja leicht überprüfen setz deine lösung doch mal in die DGL ein, wie du siehst passt alles zweilmal ableiten und quadrieren ergibt x^4 |
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10.09.2011, 21:52 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieses alle sollte man ernstnehmen: Es gibt deren vier. Hinweis: Nach dem (korrekten) Wurzelziehen weiß man erstmal nur, dass für alle reellen entweder oder gilt. Das ist übrigens umfassender als die fast genauso klingende, aber einschränkendere Aussage: "Es gilt entweder für alle reellen , oder für alle reellen ." |
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