Differentialgleichung Aufgabe

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Bass_Bass123 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Aufgabe
Meine Frage:
Guten Abend zusammen,

Ich hätte eine Frage bezüglich dieser Aufgabe:

Geben Sie alle Lösungen der Differentialgleichung

(y''(x))^2 = x^4

mit den Anfangswerten y(0) = 2 und y(1) = -1 an.




Meine Ideen:
Ich habe eigentlich nur eine Frage bezüglich des Ansatzes. Ich bin wie folgt vorgegangen:

(y''(x))^2 = x^4

-> Wurzel auf beiden Seiten ziehen

-> y''(x) = x^2 Ist dieser Schritt möglich oder muss ich anders vorgehen?

-> zweimal integrieren: y(x) =

-> y(x) = 1/12*x^4 + c1x + c2

Den Rest mit Anfangswerten einsetzen und c1 und c2 bestimmen ist mir bekannt. Jedoch frage ich mich, ob meine Funktion y(x) richtig ist?

Danke im Voraus!
Mathehelfer Auf diesen Beitrag antworten »

das kannst du ja leicht überprüfen setz deine lösung doch mal in die DGL ein, wie du siehst passt alles
zweilmal ableiten und quadrieren ergibt x^4
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bass_Bass123
Geben Sie alle Lösungen der Differentialgleichung

(y''(x))^2 = x^4

mit den Anfangswerten y(0) = 2 und y(1) = -1 an.

Dieses alle sollte man ernstnehmen: Es gibt deren vier. Augenzwinkern


Hinweis: Nach dem (korrekten) Wurzelziehen weiß man erstmal nur, dass für alle reellen entweder oder gilt.

Das ist übrigens umfassender als die fast genauso klingende, aber einschränkendere Aussage:
"Es gilt entweder für alle reellen , oder für alle reellen ."
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