x² + 7x +6 ausklammern

11.09.2011, 12:02

Magnus87

x² + 7x +6 ausklammern

also ich will für diese aufgabe einen bereich von zahlen eingrenzen , die in frage kommen um diesen Term da unten auszuklammer. so dafür hab ich Mengen eingesetzt von denen die elemente ja entweder 1,2,3,.... usw sein können damit die bedingung a*b= 6 und a+b = 7 erfüllt sind.... die müssen erfüllt werden, weil ich ja höchstwahrscheinlich eine klammer als faktor ausklammern muss... so ich weiß man kann die aufgabe ohne mengenvorschrift lösen ich wollte sie aber mit mengenvorschrift lösen... und diese oben erwähnten dinge sollten erwähnt werden.
-also ziel war es ne richtige mengenvorschrift für dei aufgabe zu erstellen z.B. A[a ist element von usw usw]

ich habe diese aufgabe:
x² + 7x +6
ziel soll sein die richtigen koeffizienten zu bestimmen: Ergebnis wäre ja :
(x+6) (x+1)

daraus ist dann das hier entstanden

$\begin{eqnarray*} A\left[a\in \mathbb N :1,2,3,4,6,12= a \Rightarrow a\cdot b= -12 ; \frac{12}{a}\in \mathbb N \right] \end{eqnarray*}$
Aist die menge der natürlichen Zahlen a, die element von natürlichen zahlen sind. diese natürlichen zahlen sind 1,2,3,4,6,12 und werden als a bezeichnet. daraus folgt a mal b ergibt 12 wobei (mit) alle zahlen gerade zahlen sind....

$\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B[x\in \mathbb N :-1...-10= b \Rightarrow a+b=-11] \end{eqnarray*}$

und da beide mengen ansich gleiche zahlen enthalten:
$\begin{eqnarray*} A\cup B \end{eqnarray*}$

11.09.2011, 12:06

Calvin

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Ich bin mal gespannt, ob irgendjemand nachvollziehen kann, was du machst bzw. was du eigentlich willst Big Laugh

11.09.2011, 12:07

Iorek

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Was hat das mit deiner Aufgabe zu tun, was ist überhaupt die Aufgabe? Bisher steht da nur ein Term. Was sollen das für Mengen sein? $\begin{eqnarray*} 1,2,3=a \end{eqnarray*}$ ist schlichtweg Unsinn, a kann nicht gleichzeitig verschiedene Werte annehmen. Warum folgt daraus $\begin{eqnarray*} a\cdot b = -12 \end{eqnarray*}$ , und was willst du mit $\begin{eqnarray*} \frac {12}a\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ sagen?

Kurzum: hier steht verdammt viel Unfug, aber weder eine erkennbare Aufgabe noch sonst etwas sinnvolles. Bitte formuliere die Aufgabe im Originalwortlaut, danach kann man weiter sehen.

11.09.2011, 12:16

Magnus87

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wurde nochmal editiert

11.09.2011, 12:26

Iorek

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Also, dein Ziel ist es, den quadratischen Term $\begin{eqnarray*} x^2+7x+6 \end{eqnarray*}$ zu faktorisieren.

Aber noch einmal, was willst du mit deinen komischen "Mengen" sagen, auch deinen weiteren Ausführungen kann ich nicht ganz folgen. Ich vermute du spielst auf den Satz von Vieta an, deine "Mengen" sind aber dafür nicht geeignet. Die zu bestimmenden Werte der Linearfaktoren müssen aber keineswegs natürliche Zahlen sein.

Überdies haben nach dem Satz von Vieta weder die 12 noch die -11 etwas mit der Faktorisierung zu tun. Du solltest dir auch nochmal einen Blick in die Mengenlehre gönnen, wenn du damit arbeiten willst.

11.09.2011, 12:32

Magnus87

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was wären denn dafür geeignete mengen??? um anständig aus zu faktorisieren??

ist es denn nicht so, dass man für solche probleme mengenvorschriften erstellt??

11.09.2011, 12:35

Iorek

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Nein, für solche Aufgaben stellt man keine Mengen auf, das ist auch überhaupt nicht nötig.

Der Satz von Vieta sagt: $\begin{eqnarray*} x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2) \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} p=-(x_1+x_2) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q=x_1*x_2 \end{eqnarray*}$ gilt. In deiner Aufgabe ist $\begin{eqnarray*} p=7, q=6 \end{eqnarray*}$ , wenn du den Satz von Vieta anwenden willst, musst du also lediglich dieses Gleichungssystem lösen.

11.09.2011, 12:46

Magnus87

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hm

also man tut es nicht weil das ganz e noch überschaubar ist oder??
aber wie wäre denn die menge hierfür wenn man es doch machen würrde??
(großes danke )

wann stellt man denn mengen für was auf???

11.09.2011, 12:51

Iorek

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Man tut es nicht, weil keine Notwendigkeit besteht.

Wenn du unbedingt eine Menge dafür aufstellen willst: $\begin{eqnarray*} M=\{(x_1,x_2)~|~x_1,x_2\in\mathbb R,~-(x_1+x_2)=p,~x_1\cdot x_2=q\} \end{eqnarray*}$ . Für die Lösung wird dir das aber nur bedingt weiterhelfen.

11.09.2011, 14:12

Magnus87

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das ist sehr nett danke. so dann kann ich das jz korrigieren von mir : smile

also ab wann besteht denn die notwendigkeit eine menge zu verwenden?

11.09.2011, 14:24

Iorek

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Üblicherweise verwendet man in der Schule nur Lösungsmengen, d.h. um die Lösungen einer Gleichung anzugeben. Um Gleichungen zu lösen braucht man diese kaum.

11.09.2011, 14:27

Magnus87

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hmm also ganz konkret wann nun?

(ganz nebenbei schönen sonntag wünsche ich smile

))

11.09.2011, 14:37

Iorek

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Ganz konkret: wenn man es braucht. Und man braucht es eher selten. Mengen sind u.A. die Grundlage für alle Mathematik, aber explizit eine Aufgabe über Angabe einer Menge lösen kommt selten vor.

17.09.2011, 17:43

Magnus87

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Zitat:

Original von Iorek

$\begin{eqnarray*} M=\{(x_1,x_2)~|~x_1,x_2\in\mathbb R,~-(x_1+x_2)=p,~x_1\cdot x_2=q\} \end{eqnarray*}$ . .

ist hiermit ansich auch ausgedrückt, dass das beides wahr sein muss damit die gesamtheit erfüllt ist.. besser ausgedrückt ähm

also die Addition muss ja stimmen aber auch die Multiplikation...

wie kann ich das im mathematischer formelschreibweise ausdrücken?

ich hatte an mich informiert und an Formen der aussagenlogik gedacht also:

A ist wahr B ist wahr also ist AB wahr aber wie mache ich das in so einem speziellen fall?

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