14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?

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Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
hallo

ist es möglich diese aufgabe

14m²-9mn + n² per satz von vieta zu lösen??

können wir das zusammen tun??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Dazu solltest du zumindest eine Gleichung vorliegen haben. Augenzwinkern

Ansonsten überlege mal, was du als p und was als q ansiehst.

smile
 
 
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
also

sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Gut, dass du so schlau warst und die Gleichung (die noch keine ist) umgestellt hast: Freude

n² - 93mn + 14 m² = 0

Aber bei deiner Zordnung hast du was vergessen. Augenzwinkern
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
so eine frage muss ich irgenwo ein negativvorzeichen beachten??
ach normalerweise ist das



edit

umgestellt nach


warum eigentlich?? hey somit gilt der satz ja nur für 2 koeffizienten oder ist der erweiterbar?



sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Hmm, das stimmt zwar, p = -9, mir fehlt auch hinter den Zahlen etwas. Augenzwinkern

Weiterhin würde ich nicht mit der pq-Formel anfangen. Vielmehr würde ich jetzt wirklich mit dem Satz des Vieta arbeiten.
Wie sind denn p und q bei Vieta definiert?

Und schließlich: Die Latex-Klammer schließt man mit: [/latex]. Du kannst dazu gerne den Formeleditor (rechts) benutzen.

smile
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
so und dann setze ich diese formeln für die 0 ein mein problem ist dann aber^^ das ich nciht weiß mit welchem operationszeichen ich dann beide ausdrücke dich ich für 0 einsetze verbinden soll...
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?





so und jz muss ich die werte jeweils einsetzen


edit: Zeilenumbruch für bessere Lesbarkeit eingefügt.
LG sulo
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Zitat:


umgestellt nach



warum eigentlich?? hey somit gilt der satz ja nur für 2 koeffizienten oder ist der erweiterbar?


Du hast deshalb umgestellt, weil du sonst die Gleichung durch 14 hättest teilen müssen. Das wäre schon sehr unschön geworden. Ich habe das auch gemacht.
Allerdings: Eigentlich muss angegeben sein, nach welcher Variablen man auflösen soll. Wir machen das jetzt nach n (und nicht nach m), weil das viel einfacher ist.
Theoretisch kannst du jedoch genausogut nach m auflösen.

Was meinst du mit "erweiterbar"? Du hast doch gleich darauf p und q richtig aufgeschrieben:
Zitat:



Jedoch verstehe ich deine Schlussfolgerungen nicht. Warum setzt du jeweils = 0 ? verwirrt

Vielmehr solltest du die als der Gleichung gefundenen Werte für p und q einsetzen. Die fehlen mir allerdings noch. Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Zitat:
Original von Magnus87





so und jz muss ich die werte jeweils einsetzen


Es ist nicht gut, permanent zu editieren und nicht die Antwort abzuwarten.

Ich ware noch auf dein p und q aus der Gleichung. Die hast du noch nicht richtig genannt.

Deiner Darstellung im Zitat kann ich nicht folgen.
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Zitat:
Original von sulo
Hmm, das stimmt zwar, p = -9, mir fehlt auch hinter den Zahlen etwas. Augenzwinkern smile



-9 =(x+y)
14= (x+y)
das meintest du oder

Zitat:
[Wie sind denn p und q bei Vieta definiert?

der ist so definiert:
.
zählt das als definition?

ich lese gerade
Der Satz von Vieta kann helfen, die Lösungen durch Probieren zu bestimmen... ich muss dann also alles rumprobieren das dauert ja ewig, gibt es da keine enschränkungsmöglichkeit über irgend eine mengenangabe oder nen definitionsbereich??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Zitat:
Original von Magnus87
Zitat:
Original von sulo
Hmm, das stimmt zwar, p = -9, mir fehlt auch hinter den Zahlen etwas. Augenzwinkern smile


-9 =(x+y)
14= (x·y)
das meintest du oder

Das geht schon in die richtige Richtung, aber es ist noch nicht ganz richtig. Beachte das Vorzeichen. Augenzwinkern Weiterhin fehlt mir das m aus der Gleichung. Wo ist das denn hin verschwunden? Augenzwinkern


Zitat:
Original von Magnus87
Zitat:
[Wie sind denn p und q bei Vieta definiert?


....


Das hat sich doch schon längst erledigt, ich wollte auf dies hinaus:
Das hattest du dann mit dem edit eingefügt, was ich nicht gesehen hatte, als ich geantwortet habe. Augenzwinkern


Fazit:
Wir sind hiermit schon recht nahe dran:
-9 =(x+y)
14= (x·y)
Es feht noch das m und es gibt einen Vorzeichenfehler.
Und du wirst sehen, im vorliegenden Fall geht es ganz einfach, die Lösungen zu bestimmen. smile
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?


ist das Ok wenn ichd as in dieser großen klammer angeben? wir haben das nämlich sowas immer untereinander geschrieben



Zitat:
Allerdings: Eigentlich muss angegeben sein, nach welcher Variablen man auflösen soll. Wir machen das jetzt nach n (und nicht nach m), weil das viel einfacher ist.

wie geben ichd as denn dann in mathematischen formelausdruck an??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Es steht in der Aufgabenstellung: Löse nach n auf. Augenzwinkern

Also, ich habe das Gefühl, du denkst viel zu kompliziert. Ich schreibe mal auf, was ich meine.

p = -9m
q = 14 m²

Ich setze ein in:
-p = (x+y)
q = (x·y)

Und erhalte:
9m = (x+y)
14m² = (x·y)

So, und jetzt schau dir die letzte Gleichung an und überlege, welche beiden Zahlen miteinander multipliziert 14 ergeben.
Da gibt es 2 Möglichkeiten.
Und dann schaust du, welche der beiden möglichen Zahlenpaare addiert 9 ergeben. (Das m brauchst du erst mal nicht zu beachten, denn es ist klar, dass deine gesuchten Terme das m enthalten).
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
9m = (x+y)
14m² = (x·y)



also da ist jetzt mein Problem... (ich kann das na klar jetzt ausprobieren und das richtige finden) wenn jetzt die menge der zahlen riesig groß wäre gäbe es ja zig varianten...

kann man dann methoden der Aussagenlogik verwenden???
also ich meine damit aussagen wahr und falsch etc
über negationen usw (ich glaube eine konjunktion trifft es eveltnuell).... oder logische verknüpfungen (hab das leider nur am rande mal gehört bzw mal was gelesen)
ist p wahr dan ist q wahr.

wie Drücke ich jetzt eigentlich mathematisch alle zahlen aus die man theoretisch einsetzen könnte um aus eine wahre aussage zu machen??
geht das über den definitionsbereich??



wie liste ich alle möglichkeiten somit auf?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Sorry, damit bin ich überfragt.

Der Satz von Vieta bietet sich an bei Aufgaben wie der vorliegenden, wo einem die Lösung dann ins Gesicht springt. Bei anderen quadratischen Gleichungen weicht man auf andere Lösungsverfahren (pq-Formel, quadratische Ergänzung, ggf. Satz von Nullprodukt) aus. So lassen sich die Lösungen bequem und schnell errechnen.

Musst du denn die Aufgabe mit Mitteln der Aussagenlogik lösen? Oder ist das deine Idee?

smile
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
ja ich würde gern so viel anwenden können wie es geht smile

wollen wir mal einen definitionsbereich aufstellen für die varianten natürlicher zahlen?

wie drücke ich das aus? (wenn du das nicht weißt bin ich dir aber auch trotzdem super dankbar smile )

-9 kann sich durch -6-3; -5-4, -7-2, 8-1, -10+1, ergeben

14 kann sich aus 2*7 und 3,5 *4

also wäre D
(sofern man D da überhaupt für anwendet und nicht G der irgendwas anderes als Menge) oder nimmt man die Lösungsmenge ja oder?

D[x Element R : (-6-3),(-7-2),(-8-1),(-10+1)] das war jetzt für -9

und
D(x eleent R: 2*7 , 3,5*4)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Also, wenn es natürliche Zahlen sein sollen, dann sollte dein D für 14 anders aussehen. Außerdem hast du noch 1 und 14 vergessen. Augenzwinkern

Weiterhin hast du wieder etwas nicht berücksichtigt, was ich schon mehrmals angemahnt bzw. erklärt hatte:

Zitat:
Original von sulo
Zitat:
Original von Magnus87
-9 =(x+y)
14= (x·y)
das meintest du oder

Das geht schon in die richtige Richtung, aber es ist noch nicht ganz richtig. Beachte das Vorzeichen. Augenzwinkern


Zitat:
Original von sulo
Also, ich habe das Gefühl, du denkst viel zu kompliziert. Ich schreibe mal auf, was ich meine.

p = -9m
q = 14 m²

Ich setze ein in:
-p = (x+y)
q = (x·y)

Und erhalte:
9m = (x+y)
14m² = (x·y)


Daher nochmal: Ich habe das Gefühl, du solltest erst einmal lernen, das Einfache richtig zu machen, bevor du dich mit Weitergehendem befasst. Augenzwinkern
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
ja sorry das war ein flüchtigkeitsfeheler das minus muss na klar weg, weil
(-)(-) ergibt ja plus

und wie sähe nun die definitionmenge aus??

kannst du mir die zeigen??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Ehrlich gesagt, ich möchte die Aufgabe so lösen, wie es gemeint ist.

Bei q = 14 (m²) haben wir die Möglichkeiten: 1·14 und 2·7 (die Möglichkeiten -1·(-14) und -2·(-7) schließe ich wegen p =-9 aus).

Und wenn wir jetzt bei -p nach Möglichkeiten schauen, haben wir: 1+8, 2+7, 3+6, 4+5

Die entsprechenden Mengen muss man nun gar nicht mehr groß aufschreiben, eigentlich hätte schon die Untersuchung von q gereicht.
Augenzwinkern
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
ok also haben wir folgendes ergebnis smile





sag mal gibt es eine art operationszeichenermittlungsmethode? weil es kann ja genau so gut (+)(+) oder (-)(+) oder (-)(-) in den klammern stehen ich hab deisen falls jz ausgetüftelt Big Laugh
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
dankeeeeeeeee
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Und wieder möchtest du dich lieber an Komplizierterem üben und übersiehst dabei die Fehler im Einfachen.

Die Ausgangsgleichung muss so aussehen: 14m² - 9mn + n² = 0

Du stellst um: n² - 9mn + 14 m² = 0

Du löst nach n auf: n1 = 2m; n2 = 7m

Du erhältst: (n - 2m)(n-7m) = 0

smile
Die Vorzeichen ergeben sich aus der Lösung der Gleichungen -p = (x+y) und q = (x·y). Da muss man keine großartige Methode anwenden. Augenzwinkern
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
also de rtrick war jetzt (fazit)

ich nehme die variable n²

ganz aus der gleichung 14m²-9mn + n² heraus...?
gibt es da eine bestimmte bezeichnung für so eine vorgehensweise? ach das geht nur weil das in de rnormalform ist oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Zitat:
Original von Magnus87
also de rtrick war jetzt (fazit)

ich nehme die variable n²

ganz aus der gleichung 14m²-9mn + n² heraus...?


Nein, du nimmst nichts heraus, du wendest einfch den Satz von Vieta an, nur dass wir statt x² und x jetzt n² und n haben.

Weiterhin hast du keine Gleichung aufgeschrieben und das ist schon heftig, weil ich dich inzwischen mehrmals daraufhingewiesen habe.
14m²-9mn + n² ist ein Term, da kannst du keine (!) Variable berechnen. Lehrer

Zitat:
Original von Magnus87
gibt es da eine bestimmte bezeichnung für so eine vorgehensweise? ach das geht nur weil das in de rnormalform ist oder?

Ja, die Normalform muss vorliegen, ansonsten musst du die Gleichung durch den Koeffizienten vor dem x² (oder eine andere quadrierte Variable) teilen.

Die Bezeichnung lautet: Satz des Vieta. (Oder bei Bedarf eine andere Lösungsmethode für quadratische Gleichungen).

smile
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
ja ich kopier die immer aus dem titel und mache nebenbei noch was anderes nimms mir nicht böse ich weiß das wirklich.

a = Term
a*b = zweigliedriger Term

x*y 2= (x+y)2 gleichung

danke für deine geduld sie sei gepriesen smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Und ich bin froh, dass du den Unterschied zwischen Term und Gleichung offenbar doch verstanden hast. Freude

Hoffentlich hast du auch verstanden und überblickst, was wir heute hier gemacht haben. Augenzwinkern

Wink
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
[quote]
(n - 2m)(n-7m) = f(m)

quote]

ist das da wie es dort oben steht möglich dies als funktion zu benutzen??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Ja, f(m) = (n-2m)(n-7m) kannst du als Funktionsgleichung ansehen. Genaugenommen beschreibt eine Funktionsschar und sollte so geschrieben werden:



Ich vermute aber, dass du mit Funktionsscharen noch nicht gearbeitet hast. Augenzwinkern
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
trotzdem interessant zu hören... also wenn zwei unabhängige variablen enthalten sind spricht man von einer funktionsshar. hab mich bereits informiert das einzelne sind ja linearfaktoren.

das wird dann also als Schaubild (Graph) ausgerückt eine sich verändernde kurve sein oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Machen wir es halt konkret:



So sehen die Graphen für n=1 / n=2 / n=3 / n=4 aus.

smile
Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
[quote][i]


quote]

achso aber ich dachte wir haben hier übrigens in den klammern immer die unabhängige variable. du veränderst aber ja nur das n die ist doch gar nicht unabhängig oder? also wenn man jetzt mal genau auf das f von m guckt.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Zunächst ein Tipp: Wenn du zitieren willst, solltest du auf den Button "Zitat" klicken. Danach kannst du das weglöschen, was du nicht zitieren möchtest. Augenzwinkern

Ich habe 4 verschiedene Graphen gezeichnet, jede mit einem anderen n.

Das m verändert sich natürlich für jeden Punkt in jedem Graphen (so wie es das x in f(x) ja auch immer tut, falls dir der Vergleich hilft).

Und ja, die unabhängige Variable ist m, wie man es an f(m) sieht. Das kleine n besagt, dass man ein einen weiteren Parameter hat, der sich ändern kann. Das tut er jedoch nicht innerhalb einer betrachteten Funktion, sondern es gibt für jeden angenommenen Wert von n eine eigene Funktion.
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