14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? |
11.09.2011, 12:22 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? ist es möglich diese aufgabe 14m²-9mn + n² per satz von vieta zu lösen?? können wir das zusammen tun?? |
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11.09.2011, 13:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Dazu solltest du zumindest eine Gleichung vorliegen haben. Ansonsten überlege mal, was du als p und was als q ansiehst. |
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11.09.2011, 14:06 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? also |
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11.09.2011, 14:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Gut, dass du so schlau warst und die Gleichung (die noch keine ist) umgestellt hast: n² - 93mn + 14 m² = 0 Aber bei deiner Zordnung hast du was vergessen. |
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11.09.2011, 14:28 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? so eine frage muss ich irgenwo ein negativvorzeichen beachten?? ach normalerweise ist das edit umgestellt nach warum eigentlich?? hey somit gilt der satz ja nur für 2 koeffizienten oder ist der erweiterbar? |
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11.09.2011, 14:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Hmm, das stimmt zwar, p = -9, mir fehlt auch hinter den Zahlen etwas. Weiterhin würde ich nicht mit der pq-Formel anfangen. Vielmehr würde ich jetzt wirklich mit dem Satz des Vieta arbeiten. Wie sind denn p und q bei Vieta definiert? Und schließlich: Die Latex-Klammer schließt man mit: [/latex]. Du kannst dazu gerne den Formeleditor (rechts) benutzen. |
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11.09.2011, 14:47 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? so und dann setze ich diese formeln für die 0 ein mein problem ist dann aber^^ das ich nciht weiß mit welchem operationszeichen ich dann beide ausdrücke dich ich für 0 einsetze verbinden soll... |
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11.09.2011, 14:53 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? so und jz muss ich die werte jeweils einsetzen edit: Zeilenumbruch für bessere Lesbarkeit eingefügt. LG sulo |
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11.09.2011, 14:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Du hast deshalb umgestellt, weil du sonst die Gleichung durch 14 hättest teilen müssen. Das wäre schon sehr unschön geworden. Ich habe das auch gemacht. Allerdings: Eigentlich muss angegeben sein, nach welcher Variablen man auflösen soll. Wir machen das jetzt nach n (und nicht nach m), weil das viel einfacher ist. Theoretisch kannst du jedoch genausogut nach m auflösen. Was meinst du mit "erweiterbar"? Du hast doch gleich darauf p und q richtig aufgeschrieben:
Jedoch verstehe ich deine Schlussfolgerungen nicht. Warum setzt du jeweils = 0 ? Vielmehr solltest du die als der Gleichung gefundenen Werte für p und q einsetzen. Die fehlen mir allerdings noch. |
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11.09.2011, 15:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Es ist nicht gut, permanent zu editieren und nicht die Antwort abzuwarten. Ich ware noch auf dein p und q aus der Gleichung. Die hast du noch nicht richtig genannt. Deiner Darstellung im Zitat kann ich nicht folgen. |
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11.09.2011, 15:28 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
-9 =(x+y) 14= (x+y) das meintest du oder
der ist so definiert: . zählt das als definition? ich lese gerade Der Satz von Vieta kann helfen, die Lösungen durch Probieren zu bestimmen... ich muss dann also alles rumprobieren das dauert ja ewig, gibt es da keine enschränkungsmöglichkeit über irgend eine mengenangabe oder nen definitionsbereich?? |
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11.09.2011, 15:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Das geht schon in die richtige Richtung, aber es ist noch nicht ganz richtig. Beachte das Vorzeichen. Weiterhin fehlt mir das m aus der Gleichung. Wo ist das denn hin verschwunden?
Das hat sich doch schon längst erledigt, ich wollte auf dies hinaus: Das hattest du dann mit dem edit eingefügt, was ich nicht gesehen hatte, als ich geantwortet habe. Fazit: Wir sind hiermit schon recht nahe dran: -9 =(x+y) 14= (x·y) Es feht noch das m und es gibt einen Vorzeichenfehler. Und du wirst sehen, im vorliegenden Fall geht es ganz einfach, die Lösungen zu bestimmen. |
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11.09.2011, 15:53 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? ist das Ok wenn ichd as in dieser großen klammer angeben? wir haben das nämlich sowas immer untereinander geschrieben
wie geben ichd as denn dann in mathematischen formelausdruck an?? |
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11.09.2011, 16:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Es steht in der Aufgabenstellung: Löse nach n auf. Also, ich habe das Gefühl, du denkst viel zu kompliziert. Ich schreibe mal auf, was ich meine. p = -9m q = 14 m² Ich setze ein in: -p = (x+y) q = (x·y) Und erhalte: 9m = (x+y) 14m² = (x·y) So, und jetzt schau dir die letzte Gleichung an und überlege, welche beiden Zahlen miteinander multipliziert 14 ergeben. Da gibt es 2 Möglichkeiten. Und dann schaust du, welche der beiden möglichen Zahlenpaare addiert 9 ergeben. (Das m brauchst du erst mal nicht zu beachten, denn es ist klar, dass deine gesuchten Terme das m enthalten). |
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11.09.2011, 16:23 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? 9m = (x+y) 14m² = (x·y) also da ist jetzt mein Problem... (ich kann das na klar jetzt ausprobieren und das richtige finden) wenn jetzt die menge der zahlen riesig groß wäre gäbe es ja zig varianten... kann man dann methoden der Aussagenlogik verwenden??? also ich meine damit aussagen wahr und falsch etc über negationen usw (ich glaube eine konjunktion trifft es eveltnuell).... oder logische verknüpfungen (hab das leider nur am rande mal gehört bzw mal was gelesen) ist p wahr dan ist q wahr. wie Drücke ich jetzt eigentlich mathematisch alle zahlen aus die man theoretisch einsetzen könnte um aus eine wahre aussage zu machen?? geht das über den definitionsbereich?? wie liste ich alle möglichkeiten somit auf? |
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11.09.2011, 16:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Sorry, damit bin ich überfragt. Der Satz von Vieta bietet sich an bei Aufgaben wie der vorliegenden, wo einem die Lösung dann ins Gesicht springt. Bei anderen quadratischen Gleichungen weicht man auf andere Lösungsverfahren (pq-Formel, quadratische Ergänzung, ggf. Satz von Nullprodukt) aus. So lassen sich die Lösungen bequem und schnell errechnen. Musst du denn die Aufgabe mit Mitteln der Aussagenlogik lösen? Oder ist das deine Idee? |
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11.09.2011, 16:36 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? ja ich würde gern so viel anwenden können wie es geht wollen wir mal einen definitionsbereich aufstellen für die varianten natürlicher zahlen? wie drücke ich das aus? (wenn du das nicht weißt bin ich dir aber auch trotzdem super dankbar ) -9 kann sich durch -6-3; -5-4, -7-2, 8-1, -10+1, ergeben 14 kann sich aus 2*7 und 3,5 *4 also wäre D (sofern man D da überhaupt für anwendet und nicht G der irgendwas anderes als Menge) oder nimmt man die Lösungsmenge ja oder? D[x Element R : (-6-3),(-7-2),(-8-1),(-10+1)] das war jetzt für -9 und D(x eleent R: 2*7 , 3,5*4) |
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11.09.2011, 16:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Also, wenn es natürliche Zahlen sein sollen, dann sollte dein D für 14 anders aussehen. Außerdem hast du noch 1 und 14 vergessen. Weiterhin hast du wieder etwas nicht berücksichtigt, was ich schon mehrmals angemahnt bzw. erklärt hatte:
Daher nochmal: Ich habe das Gefühl, du solltest erst einmal lernen, das Einfache richtig zu machen, bevor du dich mit Weitergehendem befasst. |
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11.09.2011, 16:48 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? ja sorry das war ein flüchtigkeitsfeheler das minus muss na klar weg, weil (-)(-) ergibt ja plus und wie sähe nun die definitionmenge aus?? kannst du mir die zeigen?? |
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11.09.2011, 17:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Ehrlich gesagt, ich möchte die Aufgabe so lösen, wie es gemeint ist. Bei q = 14 (m²) haben wir die Möglichkeiten: 1·14 und 2·7 (die Möglichkeiten -1·(-14) und -2·(-7) schließe ich wegen p =-9 aus). Und wenn wir jetzt bei -p nach Möglichkeiten schauen, haben wir: 1+8, 2+7, 3+6, 4+5 Die entsprechenden Mengen muss man nun gar nicht mehr groß aufschreiben, eigentlich hätte schon die Untersuchung von q gereicht. |
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11.09.2011, 17:21 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? ok also haben wir folgendes ergebnis sag mal gibt es eine art operationszeichenermittlungsmethode? weil es kann ja genau so gut (+)(+) oder (-)(+) oder (-)(-) in den klammern stehen ich hab deisen falls jz ausgetüftelt |
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11.09.2011, 17:24 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? dankeeeeeeeee |
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11.09.2011, 17:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Und wieder möchtest du dich lieber an Komplizierterem üben und übersiehst dabei die Fehler im Einfachen. Die Ausgangsgleichung muss so aussehen: 14m² - 9mn + n² = 0 Du stellst um: n² - 9mn + 14 m² = 0 Du löst nach n auf: n1 = 2m; n2 = 7m Du erhältst: (n - 2m)(n-7m) = 0 Die Vorzeichen ergeben sich aus der Lösung der Gleichungen -p = (x+y) und q = (x·y). Da muss man keine großartige Methode anwenden. |
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11.09.2011, 17:49 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? also de rtrick war jetzt (fazit) ich nehme die variable n² ganz aus der gleichung 14m²-9mn + n² heraus...? gibt es da eine bestimmte bezeichnung für so eine vorgehensweise? ach das geht nur weil das in de rnormalform ist oder? |
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11.09.2011, 18:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen?
Nein, du nimmst nichts heraus, du wendest einfch den Satz von Vieta an, nur dass wir statt x² und x jetzt n² und n haben. Weiterhin hast du keine Gleichung aufgeschrieben und das ist schon heftig, weil ich dich inzwischen mehrmals daraufhingewiesen habe. 14m²-9mn + n² ist ein Term, da kannst du keine (!) Variable berechnen.
Ja, die Normalform muss vorliegen, ansonsten musst du die Gleichung durch den Koeffizienten vor dem x² (oder eine andere quadrierte Variable) teilen. Die Bezeichnung lautet: Satz des Vieta. (Oder bei Bedarf eine andere Lösungsmethode für quadratische Gleichungen). |
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11.09.2011, 18:08 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? ja ich kopier die immer aus dem titel und mache nebenbei noch was anderes nimms mir nicht böse ich weiß das wirklich. a = Term a*b = zweigliedriger Term x*y 2= (x+y)2 gleichung danke für deine geduld sie sei gepriesen |
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11.09.2011, 18:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Und ich bin froh, dass du den Unterschied zwischen Term und Gleichung offenbar doch verstanden hast. Hoffentlich hast du auch verstanden und überblickst, was wir heute hier gemacht haben. |
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17.09.2011, 16:22 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? [quote] (n - 2m)(n-7m) = f(m) quote] ist das da wie es dort oben steht möglich dies als funktion zu benutzen?? |
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17.09.2011, 16:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Ja, f(m) = (n-2m)(n-7m) kannst du als Funktionsgleichung ansehen. Genaugenommen beschreibt eine Funktionsschar und sollte so geschrieben werden: Ich vermute aber, dass du mit Funktionsscharen noch nicht gearbeitet hast. |
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17.09.2011, 17:31 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? trotzdem interessant zu hören... also wenn zwei unabhängige variablen enthalten sind spricht man von einer funktionsshar. hab mich bereits informiert das einzelne sind ja linearfaktoren. das wird dann also als Schaubild (Graph) ausgerückt eine sich verändernde kurve sein oder? |
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17.09.2011, 17:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Machen wir es halt konkret: So sehen die Graphen für n=1 / n=2 / n=3 / n=4 aus. |
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17.09.2011, 18:44 | Magnus87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? [quote][i] quote] achso aber ich dachte wir haben hier übrigens in den klammern immer die unabhängige variable. du veränderst aber ja nur das n die ist doch gar nicht unabhängig oder? also wenn man jetzt mal genau auf das f von m guckt. |
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17.09.2011, 18:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: 14m²-9mn + n² per satz von vieta lösen? Zunächst ein Tipp: Wenn du zitieren willst, solltest du auf den Button "Zitat" klicken. Danach kannst du das weglöschen, was du nicht zitieren möchtest. Ich habe 4 verschiedene Graphen gezeichnet, jede mit einem anderen n. Das m verändert sich natürlich für jeden Punkt in jedem Graphen (so wie es das x in f(x) ja auch immer tut, falls dir der Vergleich hilft). Und ja, die unabhängige Variable ist m, wie man es an f(m) sieht. Das kleine n besagt, dass man ein einen weiteren Parameter hat, der sich ändern kann. Das tut er jedoch nicht innerhalb einer betrachteten Funktion, sondern es gibt für jeden angenommenen Wert von n eine eigene Funktion. |
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