brüche vereinfachen

11.09.2011, 15:08

wikiwiki

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brüche vereinfachen

Hi,

ich steh noch ganz am Anfang meiner Mathekarriere (Brückenkurs fürs Studium), da gab es folgende Hausaufgabe:

((2a/(2a+b)-(4a²/4a²+4ab+b²))*((2a/4a²-b²)+(1/b-2a))exp-1 + 8a²/2a+b

sorry erstmal für die unschöne Schreibweise, aber ich hab leider noch nich hinbekommen das als Bruch zu schreiben und minus eins als exopnent war auch nicht drin :-(
Naja das Teil soll ich vereinfachen und rausbekommen hab ich:

12a²-2ab/2a+b

jetzt wollt ich nur mal wissen ob das richtig ist? Falls es nicht hinhaut würde ich gern mit euch den Fehler suchen

Danke schon mal Wink

Wink

11.09.2011, 15:27

Equester

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Dann bitte wenigstens überall die nötigen Klammern setzen :P

Es heißt wohl zum Beispiel eher (4a²/(4a²+4ab+b²)) statt (4a²/4a²+4ab+b²) ?! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dein Ergebnis ist, wenn ich alles richtig "übersetzt" habe ohnehin falsch.
D.h. ich bräuchte deinen Rechenweg um dir folgen zu können.
Wenn du dir die Mühe machen könntest und Latex benutzt?
Schaue dafür hier: Wie kann man Formeln schreiben?

Wink

Wink

11.09.2011, 16:49

wikiwiki

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mit der klammer hast natürlich recht, also ich versuche es nochmal in Bruchformat zu schreiben mit lösungsweg

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2a}{2a+b}-\frac{4a²}{4a²+4ab+b²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left(\frac{2a}{4a²-b²}+\frac{1}{b-2a}\right)^{-1} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

so 30min hats gedauert, aber nun als Bruch ;-)

weiter gehts - dann hab ich erweitert

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2a(2a+b)}{(2a+b)²} -\frac{4a²}{(2a+b)²}\right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left(\frac{2a}{(2a-b)(2a+b)}+\frac{1}{b-2a}\right)^{-1} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

weiter mit

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{(2a+b)²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left( \frac{2a}{(2a-b)*(2a+b)}-\frac{(2a+b)}{(2a+b)(2a-b)} \right)^{-1} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

jetzt erstmal pause hier - bin ich schon falsch oder ist es soweit noch ok

11.09.2011, 16:54

Equester

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Schaut alles gut aus, sogar lesbar Big Laugh

Big Laugh

Freude

11.09.2011, 17:29

wikiwiki

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$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{2a+b²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left( \frac{b}{(2a-b)2} \right)^{-1} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{2a+b²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left( \frac{2(a-b)²}{b} \right) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab*(2a-b)*(2a+b)}{(2a+b)(2a+b)*b} \right) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2a*(2a-b)}{(2a+b)} \right) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8a²+4a²-2ab}{2a+b} \ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{12a²-2ab}{2a+b} \ \end{eqnarray*}$

und was meinst hierzu?

11.09.2011, 17:33

Equester

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Schon in der ersten Zeile sind zwei Fehler.
Wo ist das Vorzeichen von b hin?
Wenn du aus der vorherhigen Zeile alles auf einen Bruch schreibst, sieht
das doch so im Zähler aus:
2a-(2a+b) Augenzwinkern

Augenzwinkern

Was hast du aus dem Nenner (gleicher Bruch) gemacht? Beachte welchen Binomi wir vorliegen haben!

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11.09.2011, 17:50

wikiwiki

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ich vermute den Fehler evtl hier - deswegen mal einzeln betrachtet

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{b}{(2a-b)²} \right)^{-1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \left( \frac{(2a-b)2}{b} \right) \end{eqnarray*}$

ist das so ok?

ansonsten ist mir brad nicht bewusst welches vorzeichen von b du meinst geschockt

geschockt

11.09.2011, 17:51

Equester

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Du hast nicht einen meiner beiden angemerkten Fehler verbessert?

Welches Vorzeichen ist in der von dir gezeigten Klammer eigentlich?
Wie sieht der Binomi aus? So nicht :P

11.09.2011, 17:57

wikiwiki

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ich bin grad am suchen in den Büchern wegen exponent von -1
ob da nur Zähler und nenner getauscht wird, oder sich auch das Vorzeichen ändert

ist grad bissl schwer für mich den Fehler zu finden, wenn in meinen (Anfänger)-augen das erstmal alles gut aussieht

11.09.2011, 18:01

Equester

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Häng dich nicht an der -1 auf. Am Exponenten.
Das war richtig gemacht. Du hast noch zuvor einen Fehler Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{(2a+b)²} \right)+\left( \frac{2a}{(2a-b)*(2a+b)}-\frac{(2a+b)}{(2a+b)(2a-b)} \right)^{-1}+\frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

Du hast hier die mittlere Klammer in zweierlei Hinsicht falsch zusammengefasst.
Das müssen wir zuerst korrigieren, bevor wir uns um den Exponenten kümmern.

Nochmals: Vorzeichen beachten!

Zitat:

Wo ist das Vorzeichen von b hin?
Wenn du aus der vorherhigen Zeile alles auf einen Bruch schreibst,
sieht das doch so im Zähler aus:
2a-(2a+b) Augenzwinkern

Augenzwinkern

und der Binomi ist der falsche.
Du sagst: $\begin{eqnarray*} (2a+b)(2a-b)=(2a-b)² \end{eqnarray*}$
Ich sage: $\begin{eqnarray*} (2a+b)(2a-b)\neq(2a-b)² \end{eqnarray*}$ ^^

11.09.2011, 18:28

wikiwiki

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nächter Versuch, das mit dem Binom ist schonmal klar (hoffe ich):

(2a+b)(2a-b)=4a²+2ab-2ab+b²=4a²+b²

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{2a+b²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left( \frac{2a}{(2a+b)*(2a+b)}-\frac{(2a+b)} {(2a+b)(2a-b)} \right)^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{2a+b²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left( \frac{2a-(2a+b)}{2a-b)*(2a+b)} \right)^{-1} \end{eqnarray*}$

11.09.2011, 18:30

Equester

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Nein^^
b*(-b)=-b²

Oder einfach dritter Binomi: (2a+b)(2a-b)=4a²-b²

Damit wäre Fehler 1 schon mal weg. Jetzt zum Vorzeichen.
Da mach mal weiter wo du grad bist. Sieht gut aus Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.09.2011, 19:30

wikiwiki

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oh, also der 3 binom (a+b)(a-b)=a²-b² - war (eigentlich) klar, bin bissl durchn wind

also vorzeichen, durch das Vorzeichen wird der inhalt der gesamten klammer negativ, einfach weglassen (so wie ich es gemacht habe) geht nicht

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{(2a+b)²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left( \frac{2a-2a-b}{(2a-b)(2a+b)} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{(2a+b)²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left( \frac{-b}{(2a-b)*(2a+b)}) \right)^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{(2a+b)²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left( \frac{(2a-b)*(2a+b)}{-b} \right) \end{eqnarray*}$

um es wieder vollständig zu machen

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{(2a+b)²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left( \frac{(2a-b)*(2a+b)}{-b} \right) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a2}{2a+b} \end{eqnarray*}$

wenn das jetzt richtig ist würde ich mich als nächstes mit Binomen und Erweiterungen wagen verwirrt

verwirrt

11.09.2011, 19:35

Equester

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Ja ist soweit alles richtig Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann mach mal weiter. Ich bin allerdings mal ~2 Std weg.

Wink

Wink

11.09.2011, 20:33

wikiwiki

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weiter gehts

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{(2a+b)²}\right) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \left( \frac{(2a-b)*(2a+b)}{-b}\right) \end{eqnarray*}$

erweitern mit 2a

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{(2a+b)²}\right) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \left( \frac{(2a-b)*(2a+b)*2a}{2a-b}\right) \end{eqnarray*}$

kürzen

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{(2a+b)²}\right) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \left( \frac{(2a+b)*2a}{1}\right) \end{eqnarray*}$

zusammenfassen und kürzen

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab*2a}{(2a+b)} \right) \end{eqnarray*}$

vollständig machen

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab*2a}{(2a+b)} \right) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4a²b}{2a+b} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8a2+4a²b}{2a+b} \end{eqnarray*}$

11.09.2011, 21:05

Equester

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Seit wann machen wir denn sowas! Mit einem Summanden zu erweitern! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nein, das ist so falsch. Überprüfe nochmals den Hauptnenner der beiden Faktoren.

Einmal haben wir (2a+b)² und einmal (-b). Der Hauptnenner ist also?

11.09.2011, 21:38

wikiwiki

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langsam hab ich ne blockade

(2a+b)²*(-b) als Hauptnenner??

ich werd morgen weitermachen Wink

Wink

,

erstmal ein dickes Dankeschön an dich, das du dir die Zeit genommen hast

11.09.2011, 21:45

Equester

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Ja genau, das ist der Hauptnenner Freude

Freude

Ok, bis morgen dann. Bin sicher wieder vor Ort^^

Gute Nacht,
Wink

Wink

12.09.2011, 16:44

wikiwiki

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wieder da

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2ab}{(2+b)²} \right) \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \left( \frac{(2a-b)*(2a+b)}{-b} \right) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

gemeinsamer Nenner

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{(2ab)*(2a-b)*(2a+b)}{(2a+b)²*(-b)} \right) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

gekürzt

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{(2ab)*(2a-b)}{(2a+b)*(-b)} \right) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

geht da noch mehr?

12.09.2011, 17:33

Equester

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Sieht gut aus bisher Freude

Freude

Das Ergebnis ist nocher sehr einfach^^ Also ja, da geht mehr.

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{(2ab)*(2a-b)}{(2a+b)*(-b)} \right) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$
Machen wir mit der ersten Klammer mal noch kurz weiter.
Ich schreib sie dir mal um Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2*a*b*(2a-b)}{(2a+b)*(-b)} \right)+\frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

So, nun du Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.09.2011, 18:47

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na denn, prinzip hoffnung

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2*a*b*(2a-b)}{(2a+b)*(-b)} \right) \end{eqnarray*}$

wird zu

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2*a*2ab*(-b)²}{(2a+b)*(-b)} \right) \end{eqnarray*}$

dann kann ich b kürzen

12.09.2011, 18:53

Equester

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?? Nein wir haben in der Klammer eine Summe!
Das darfst du nicht auf einmal auseinanderziehen!^^
Aber deine Idee ist richtig -> Es geht mir um b.
Ich wollte nur nicht alles hinschreiben :P
Aber schau mal was ich aus dem Nenner b mache Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2*a*b*(2a-b)}{(2a+b)*\underbrace{(-b)}_{=-1*b}} \right)+\frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

Jetzt klar worauf ich hinaus will? smile

smile

12.09.2011, 19:06

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wenn ich die summe nicht auseinanderziehen darf - darf ich das machen??

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2*a(2ab-b²)}{(2a+b)(-b)} \right) \end{eqnarray*}$

12.09.2011, 19:11

Equester

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?

Also dein Schritt ist zwar richtig aber unnötig.

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2*a*b*(2a-b)}{(2a+b)*(-b)} \right)+\frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2*a*(2a-b)*b}{(2a+b)(-1)*b} \right)+\frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2*a*(2a-b)}{(2a+b)(-1)} \right)+\frac{8a²}{2a+b} \end{eqnarray*}$

Du siehst was ich gemacht habe? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Jetzt darfste weiter machen. Am Besten die
beiden Brüche nun zusammenführen.

12.09.2011, 19:34

wikiwiki

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klasse nu geht richtig voran
$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2*a*(2a-b)}{(2a+b)*(-1)} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{4a²-2ab}{-(2a+b)} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{-4a²+2ab}{2a+b} \right) \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \frac{8a}{2a+b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{4a²+2ab}{2a+b} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left( \frac{2a(2a+b)}{2a+b} \right) \end{eqnarray*}$

=2a

naja merkt man schon ein bissl das man 10jahre aus der schule raus ist
wie gesagt dickes Dankeschön - und bis zum nächsten Problem (was sicher nicht lange auf sich warten lässt)

12.09.2011, 19:45

Equester

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In der dritten Zeile fehlt ein Quadrat beim a...hast mich dadurch aber ins
Schwitzen gebracht!!! Big Laugh

Big Laugh

Der Rest ist richtig. Das Ergebnis stimmt Freude

Freude

Das wars schon smile

smile

12.09.2011, 20:19

wikiwiki

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was so ne kleine ² alles bewirken kann Prost

Prost

1

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