Flächen vom Kreis

11.09.2011, 18:36	zöllner	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächen vom Kreis Meine Frage: Hi Leute ich bins wieder sitze hier und bin am lernen habe heute mal Zeit. Allerdings habe ich zu diesen Aufgaben keine Lösungen. Aber es muss ja irgend wie verstanden werden. Meine Ideen: Ich habe leider keine Ideen ich verstehe schon was er will aber wie setze ich das um? Einfach nach alpha auflösen ist zu einfach Kann ich was mit den Formeln für ein Kreissegment bzw. Kreisabschnitt anfangen ? A=(1/2)r²(phi-sin(phi)) x=2rsin(phi/2) Wenn ja wie?
13.09.2011, 23:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Fläche eines Kreisabschnittes soll also ein Drittel der Kreisfläche sein. Der Zentriwinkel des Sektors ist $\begin{eqnarray} \pi - 2\theta \end{eqnarray}$ , die Fläche des Sektors also $\begin{eqnarray} A_{Sektor} = \frac {r^2} 2 (\pi - 2 \theta) \end{eqnarray}$ die Fläche des Dreieckes $\begin{eqnarray} A_{Dreieck} = \frac {r^2} 2 \sin 2 \theta \end{eqnarray}$ Die daraus berechnete Fläche des Segmentes setze gleich $\begin{eqnarray} r^2 \frac{\pi} 3 \end{eqnarray}$ Daraus sollte sich der Winkel $\begin{eqnarray} \theta \end{eqnarray}$ als Lösung der transzedenten Gleichung ergeben (algebraisch nicht möglich, daher mittels Näherungsverfahrens). Wenn $\begin{eqnarray} 2\theta = \beta \end{eqnarray}$ gesetzt wird, ist die Gleichung $\begin{eqnarray} \beta + \sin \beta = \frac {\pi} 3 \end{eqnarray}$ zu lösen. mY+

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