Maximum-Likelihood-Methode |
| 11.09.2011, 21:08 | Einhorn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Maximum-Likelihood-Methode Hallo. Ich habe Probleme den Lösungsansatz bzw. die gesamte Lösung zu einer aus meiner Sicht schwierigen Übungsaufgabe zu finden. Hier erst einmal die Aufgabe: Trotz des verwandelten Elfmeters hat Eigentor 07 das Spiel haushoch verloren. Im ersten Training danach ordnet der Trainer daher Torschusstraining an. Hierfür stellt er einen Holzpfosten auf, den die Stürmer aus 11 Meter Entfernung treffen sollen. Die folgende Tabelle gibt die Ergebnisse eines der Spieler an, dessen Namen wir hier aus Gründen des Persönlichkeitsschutzes verschweigen wollen. Die Tabelle zeigt die Ergebnisse von 10 Schussversuchen; eine positive Zahl x bedeutet: das Ziel um x Meter nach rechts verfehlt, eine negative Zahl entsprechend nach links. Das Ergebnis 0 bedeutet: Ziel getroffen. Versuch Nr. 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10 Abweichung 3 / -1/ 0 / 5 / 1 / -2/ -7/ 0 / 1 / 10 Die Ergebnisse können als Werte einer normalverteilten Zufallsgröße angesehen werden. Bestimmen Sie mithilfe der Maximum-Likelihood-Methode eine Schätzung für Erwartungswert und Streuung dieser Verteilung. Meine Ideen: Die Likelihood-Funktion muss auf jeden Fall differenziert werden, dass ist mir klar: d/d? * ln L(x1,?xn;?)=0 Dann ersetzt man die der Lösung der Likelihood-Gleichung die Werte xi der konkreten Stichprobe durch die zugehörigen Stichprobenvariablen Xi ( i=1,?,n ), so gelangt man zu einer Schätzung ?n= 
X1,?,Xn). Das stellt dann die Maximum-Likelihood-Schätzung für ? dar.Bei den Werten handelt es sich um eine normalverteilte Zufallsgröße. D.h. ich muss die Parameter ? und ?^2 verwenden. Jetzt weiß ich allerdings nicht, was sich für die Likelihood-Funktion ergibt und wie ich die Likelihood-Gleichung aufstellen soll/kann. Und schon gar nicht, wie ich auf den Erwartungswert und die Streuung dieser Gleichung komme. Kann mir da jemand weiterhelfen? |
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| 12.09.2011, 00:34 | ProGeologist | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Maximum-Likelihood-Methode Hallo zurück, war es nicht so, dass der ML-Schätzer für eine normalverteilte Zufallsvariable für den Mittelwert gerade das Stichprobenmittel und für die Varianz die nichtkorrigierte Stichprobenvarianz waren? Dann musst du doch im Prinzip nur und ausrechnen?!? Oder habt ihr in der Vorlesung das noch gar nicht bewiesen und müsst das hier machen? Ich kann mich nämlich noch gut dran erinnern, dass ich damals in Statistik auch viel probleme hatte, da ich in der Vorlesung nicht gut aufgepasst hatte und die wesentlichen sachen nicht mitbekommen hatte 
grüße Robert |
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| 12.09.2011, 08:27 | Einhorn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt bin ich soweit: Die Likelihood- Funktion ist die Dichtefunktion f(¼,Ã2) selbst oder ln(f(¼,Ã2)). Da hier 10 unabhängige identisch verteile Zufallsvariablen betrachtet werden, heißt das, dass Du hier die Funktion L(¼,Ã2)=(1/Wurzel2ÀÃ2 )10 exp(−1/2Ã2 10∑i=1 (xi−¼)2) oder einfachheitshalber den Logarithmus davon einmal in Richtung ¼ und einmal in Richtung Ã2 ableiten und gleich 0 setzen musst. Allerdings habe ich Probleme damit, diese Ableitung durchzuführen. Kannst du da vielleicht weiterhelfen, also bei der konkreten Berechnung? Hast du zufällig eine Anleitung für den Formeleditor? Ich kann die Formel, die ich benötige, nicht darstellen. |
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