Monotonie-Anhand Koordinatensystems überprüfen

12.09.2011, 01:44	GreenTea	Auf diesen Beitrag antworten »
Monotonie-Anhand Koordinatensystems überprüfen Hallo, ich habe folgende Funktionen und als definitionsmenge $\begin{eqnarray} \mathbb R\ \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \! f(x) \, : = \frac{2-3x}{x}\ \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \! g(x) \, : = \frac{3x-2}{x}\ \end{eqnarray}$ Nun soll ich diese auf Monotonie und Beschränktheit überprüfen. Ich bin mir unsicher, ob f(x) streng oder nur monoton fallend ; g(x) str. oder monoton fall. ist. Ich habe zunächst eine Wertetabelle erstellt und die Punkte im Koordinatensystem eingetragen. Bei f(x) weiß ich ja, dass es fallend ist, da $\begin{eqnarray} x_{1} < x_{2} \Rightarrow \! f(x_{1}) \, > \! f(x_{2}) \ \end{eqnarray}$ . Mein Problem ist hierbei, dass ich bei x = 10 für y = -2,8 und bei x = 15 für y = -2,86 rausbekomme. kann ich da nun sagen, dass $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ (sprich x=10) $\begin{eqnarray} \leq x_{2} \end{eqnarray}$ (sprich x=15) ist ? Oder muss es bis auf die Kommastellen gleich sein? Vielen Dank im vorraus....
12.09.2011, 05:52	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Selbstverständlich muss es bis auf die Kommastelle genau sein. Abgesehen davon überprüft man Monotonie nicht anhand einer Zeichnung/Skizze/eines Plots ;-) Wenn du zeigen kannst $\begin{eqnarray} x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2) \end{eqnarray}$ dann ist die Funktion streng monoton steigend. Ob der Unterschied nun groß oder klein ist, spielt absolut keine Rolle.
12.09.2011, 11:46	GreenTea	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal vielen Dank So habe ich es dann auch gemacht. Ich war mir nur nicht sicher ob die Funktionen nur streng monoton sind oder monoton. Hab aber beim Einsetzen von verschiedenen X- Werten zwar immer engere Kommazahlen bekommen, jedoch nicht genau die Gleiche. Mal gucken was der Mathelehrer sagt. Nochmals Danke.

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